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スペクトル幾何学

光谱几何

基本信息

批准号：
08640121
负责人：
池田章
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640121/
关键词：
Dirac作用素スピン構造等スペクトル問題球面空間形

项目摘要

スピン構造をもつコンパクト連結リーマン多様体上のDirac作用素にたいする等スペクトル問題を考え新たな知見を得た。(2n-1)次元球面空間形Γ＼S^<2n-1>でスピン構造をもつものを考える。これらのクラスの中でDirac作用素で等スペクトルをもつが距離同型でない対を構成することを試みた。C. Barは基本群がメタ巡回群であるような球面空間形のクラスでそのような例を構成している。qを11以上の素数、qo=(q-1)/2, Lo (q, n)をレンズ空間{L (q : p_1, p_2,…,p_n)|Pi≠pj (mod q) (i≠j)}の距離同型類とする。このとき(q-6)次元のレンズ空間の族Lo (q, qo-2)に属するふたつのレンズ空間はラプラス作用素で等スペクトルであって距離同型でない例となっていた。C. BarによるDirac作用素のスペクトルに付随したPoincare級数を用いて10<q<30であるqにたいし(q-6)次元のレンズ空間のクラスLo (q, qo-2)を調べた。結果はq≠23のときLo (q, qo,-2)は互いにDirac等スペクトルでないことがわかった。一方3つのレンズ空間L(23 : 1, 5, 2, 10, 4, 20, 8, 16, 11), L(23 : 1, 5, 2, 10, 4, 20, 8, 17, 11), L(23 : 1, 5, 2, 10, 4, 20, 17, 16, 11)はDirac等スペクトルであることがわかった。これらのレンズ空間は17次元である。これにたいしC. Barの構成した基本群がメタ巡回群である球面空間形の例での最低次元は19次元であった。今後の研究の課題としては等Diracスペクトルをもつが距離同型でないレンズ空間の例を無限個構成することを目指す。

The structure of the structure (2n-1) Dimensional spherical space shape R\S <2n-1>^ The Dirac action element is equal to the distance. C. Bar is composed of basic groups, circular groups and spherical space shapes. q 11 or more prime numbers, qo=(q-1)/2, Lo (q, n) space {L (q : p_1, p_2,…,p_n)| Pi≠pj (mod q) (i≠j)} is the distance isotype class. A family of dimensional spaces Lo (q, qo-2) belongs to a family of dimensional spaces Lo (q, qo-2). C. Bar Dirac action element is used to adjust the Poincare series with 10<q<30 <q<q-6 <q-2>. The result is that q≠23 no Lo (q, qo,-2) There are 3のンspaces on one side L(23 : 1, 5, 2, 10, 4, 20, 8, 16, 11), L(23 : 1, 5, 2, 10, 4, 20, 8, 17, 11), L(23 : 1, 5, 2, 10, 4, 20, 17, 16, 11) Dirac and othersルト. The space is 17 degrees.これにたいしC. Bar is composed of basic groups and the lowest dimension of spherical space. Future research topics include: Dirac space, distance, space, infinite structure, etc.