葉層の位相幾何学的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

平成四年度研究において、第一の研究課題は、葉層の摂動に関して、安定か否かを考察することであった。これに関して、5次元閉多様体上のクラインの壺によるハウスドルフ葉層に対して、安定性、不安定性の観点から種々の結果を得た。主な結果は次の通りである。定理1:Fを5次元閉多様体上のクラインの壺によるハウスドルフ葉層とする。FはZ_2に同型なホロノミー群をもつ葉を持たないと仮定する。このとき、χ(M/F)≠0なら、FはC^1-安定である。ここで、χ(M/F)は葉層空間M/Fのオイラー数である。定理2:Fを定理1の通りとする。FはZ_2又はZn(] SY.encircled+. [)Z_2に同型なホロノミー群をもつ葉を持たなくて、かつM/F上の対応するファイバー・バンドルが自明と仮定する。このとき、χ(M/F)=0なら、FはC^r-不安定である(r≧0)。Z_2に同型なホロノミー群をもつ葉がある場合も、ある条件の下で考察を行なったが、安定性への一般的な解決に至っていない。又、一般の閉曲面を葉とする葉層の安定性と合わせて、これらは今後の課題である。第二の研究課題は葉層多様体への葉層を保つR^P-作用について、その位相的性質を考察することであった。これに関しては、現在研究継続中であるが、コンパクト葉をもつ葉層に関して、その摂動葉層を考え、コンパクト葉のオイラー数が0でなければ、R^P-作用の軌道の次元に制限があるという結果を得た。また、葉層S^1-束に対してもある条件の下で同様の結果を得ている。