測度理論の基礎的研究

・自然数全体N上のfunction達のなす構造に関して:自然数上のfunction達のなす添字集合である性質を満たすものを、almost coinciding familyと呼ぶ。almost coinciding familyの存在/非存在は、通常の数学の公理系からは決定できない。その存在は、ハワイアンイアリング上のstrongly homotopyの存在と一致するものである。almost coinciding familyの存在/非存在に関して次の結果を得た。定理 Pをw_2個のCohen realsを付加するforcing notionとすると得られたgeneric model内にはnon-trinialなAlmost coinciding familyは存在しない。定理 “〓CH+MA+(C,C)-gapの在存"を仮定しても、non-trinialなalmost coinciding familyの存在を示すことはできない。・ルベーグ測度0となる実数Rの部分集合のなすideal lに関して:イデアルlに関する直接の結果を得ることはできなかった。しかし、無限ゲームから定まるイデアル達Pn,@n(一般にミシルスキイデアルと呼ばれる)に関して、lとの関係を含むいくつかの結果を得た。定理 add(@_2)≦cof(l)。定理 lに属するAで、いかなるミシルスキイデアルにも属さないものが存在する。定理 cof(@_2)>Cかつ cof(P_2)<C。

・自然数全体N上のfunction達のなす構造に関して:自然数上のfunction達のなす添字集合である性質を満たすものを、almost coinciding familyと呼ぶ。almost coinciding familyの存在/非存在は、通常の数学の公理系からは決定できない。その存在は、ハワイアンイアリング上のstrongly homotopyの存在と一致するものである。almost coinciding familyの存在/非存在に関して次の結果を得た。定理 Pをw_2個のCohen realsを付加するforcing notionとすると得られたgeneric model内にはnon-trinialなAlmost coinciding familyは存在しない。定理 “〓CH+MA+(C,C)-gapの在存"を仮定しても、non-trinialなalmost coinciding familyの存在を示すことはできない。・ルベーグ測度0となる実数Rの部分集合のなすideal lに関して:イデアルlに関する直接の結果を得ることはできなかった。しかし、無限ゲームから定まるイデアル達Pn,@n(一般にミシルスキイデアルと呼ばれる)に関して、lとの関係を含むいくつかの結果を得た。定理 add(@_2)≦cof(l)。定理 lに属するAで、いかなるミシルスキイデアルにも属さないものが存在する。定理 cof(@_2)>Cかつ cof(P_2)<C。