ゲームイデアル構造の研究

omega<kappaを基数とする.与えられたlambda【greater than or equal】kappaに対して,RHO_<kappa>lambda上のイデアルにより特徴付けられる巨大基数の概念に,lambda‐supercompact性,complete lambda‐ineffability,lambda‐ineffability,almost lambda‐ineffability等がある.次の事実は容易に分かる:“(kappaが)lambda‐supercompactならcompletely lambda‐ineffableであり,completely lambda‐ineffbleならlambda‐ineffableであり,lambda‐ineffableならalmost lambda‐ineffableである."また,次の結果も知られている:“任意のlambda【.gtpreq.】kappaに対して,kappaがlambda‐supercompactとなることと,任意のlambda【greater than or equal】kappaに対して,kappaがalmost lambda‐ineffalbeとなることは同値である.“今年度の研究では,lambdaを固定した場合に,この同値関係が成り立つかどうかを調べ次に述べる結果を得た.まずsupercompact性から得られるelementary embeddingを用いて,kappaがcompletely lambda‐ineffableでありlambda‐supercompactでない模型を構成することにより,"kappaがcompletely lambda‐ineffableであってもlambda‐supercompactとは限らない"ことを示した.更に,kappaがcompletely lambda‐ineffable(lambda‐ineffalbe)なら,‘kappaがlambda‐ineffable(almost lambda‐ineffalbe)'の雛形がkappaの下にたくさんできることを示すことにより,“kappaがlambda‐ineffalbeであってもcompletely lambda‐ineffalbeとは限らないし,またkappaがalmost lambda‐ineffableであってもlambda‐ineffalbeとは限

omega<kappaを基数とする.与えられたlambda【greater than or equal】kappaに対して,RHO_<kappa>lambda上のイデアルにより特徴付けられる巨大基数の概念に,lambda‐supercompact性,complete lambda‐ineffability,lambda‐ineffability,almost lambda‐ineffability等がある.次の事実は容易に分かる:“(kappaが)lambda‐supercompactならcompletely lambda‐ineffableであり,completely lambda‐ineffbleならlambda‐ineffableであり,lambda‐ineffableならalmost lambda‐ineffableである."また,次の結果も知られている:“任意のlambda【.gtpreq.】kappaに対して,kappaがlambda‐supercompactとなることと,任意のlambda【greater than or equal】kappaに対して,kappaがalmost lambda‐ineffalbeとなることは同値である.“今年度の研究では,lambdaを固定した場合に,この同値関係が成り立つかどうかを調べ次に述べる結果を得た.まずsupercompact性から得られるelementary embeddingを用いて,kappaがcompletely lambda‐ineffableでありlambda‐supercompactでない模型を構成することにより,"kappaがcompletely lambda‐ineffableであってもlambda‐supercompactとは限らない"ことを示した.更に,kappaがcompletely lambda‐ineffable(lambda‐ineffalbe)なら,‘kappaがlambda‐ineffable(almost lambda‐ineffalbe)'の雛形がkappaの下にたくさんできることを示すことにより,“kappaがlambda‐ineffalbeであってもcompletely lambda‐ineffalbeとは限らないし,またkappaがalmost lambda‐ineffableであってもlambda‐ineffalbeとは限