代数体の単数群と数の幾何学

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1.代数体の単数基準の大きさの評価に関して、Silvermanの定理を改良し、より多くの体において実際の値に近くなるような評価を与えた。2.符号理論における部分体降下の重要性に注目し、有限体の拡大体において、直交基と呼ばれる基が常に存在することを示し、その基が符号の部分体降下において相対性を保存する重要な基であることを示した。3.円錐面およびその一般化の上で熱方程式を考えて、基本解を求めた。さらに、解析的な指数を計算して、位相幾何学的な量と一致することを部分的に示した。4.分岐したLC回路上に孤立波を走らせて分岐点における散乱の様子を数値シミュレーションによって調べた。5.単連結等質空間上の基点つきループ空間上のエネルギー形式に対応するOU作用素の基状態の一意性を示した。6.コンパクトRiemann多様体に値をとる道空間上で対数ソボレフの不等式を示した。