絶対ガロア群の構造

绝对伽罗瓦群的结构

• 批准号: 03640005
• 负责人: 内田 興二
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640005/
• 关键词: 形式群; 分類問題; Pーdivisible群; 虚数乗法; ユニタリ群; 保型形式

中村哲男は、以前から行なってきた可換形式群の分類問題に対する研究を発展させ、2つの成果を発表した。1つは有限体上定義された単純形式群の分類に関するものである。Fgを有限体、kをその代数閉包とする。Fgの形式群Gのk上の自己準同型環をEndGとする。Gが1次元の場合には、EndGはEndG【○!x】【○!r】pの極大整環になるが2次元以上では極大と限らない。しかしEndGが極大であるものだけを対象とすれば、1次元のSerreーKochによる分類定理が高次元にも適用できる、即ちk上同型となるFg上の単純形式群の同型類は特性多項式によって分類できることを示した。もう1つの論文では、標数Pの代数閉体上のWitt環W上定義された、高さhで虚数乗法をもつPーdivisible群の完全な分類を行なった。Khを【○!r】pのh次不分岐拡大とし、Whをその整数環とする。そのとき(1)任意の虚数乗法型(Kh,Φ)をもつW上のPーdivisible群の存在、(2)elementaryなものは(1)の型でありEndG〓Wh.(3)任意のGはW上elementaryなG_1の数個の直積に同型.(4)同じ虚数乗法型(Kh,Φ)をもつものは同型である。ことを証明した。渡部隆夫は、線形代数群の保形表現論を中心に研究を行なってきている。本年度に発表予定の論文においては、ユニタリ群U(d,d)上の保型形式の持ち上げについて研究を行ない、持ち上げによって得られる保型形式の持つ性質に関して考察を行なった。

Nakamura zhe male は, before か ら line な っ て き た exchangeable form of の classification problem に す seaborne る research を 発 exhibition さ せ, 2 つ の results を 発 table し た. 1. Define the された単 pure formal group <s:1> classification に relation する <s:1> である である on a <s:1> finite body. Fgを finite bodies, kをそ <s:1> algebraic closures とする. The <s:1> formal group G <e:1> k of Fg is a quasisomorphic ring of <s:1> itself をEndGとする. G が 1 yuan の occasions に は, EndG は EndG.through! X 】 【 】 【 a.! R p の greatly the whole ring に な る が 2 yuan で は と great limit ら な い. し か し EndG が greatly で あ る も の だ け を like と seaborne す れ ば, 1 yuan の Serre ー Koch に よ る classification theorem が high dimensional に も applicable で き る, namely ち k type with と な る Fg on の 単 pure form of の type with class は characteristic polynomial に よ っ て classification で き る こ と を shown し た. も う 1 つ の paper で は, standard number P の algebraic body on の Witt defined on the ring W さ れ た, high さ h で imaginary 乗 method を も つ P ー の な completely divisible group classification line を な っ た. Khを [○!r] p <s:1> h is indiscriminating 拡 large と, Whをそ <s:1> integer ring とする. そ の と き (1) any の imaginary 乗 type method (Kh, Φ) を も つ の on W P ー divisible group の exist, (2) elementary school な も の は type (1) の で あ り EndG 〓 Wh. (3) the elementary school on arbitrary は の G W な G_1 の several の direct product に type. (4) with じ imaginary 乗 type method (Kh,Φ)を を を を を <s:1> である である the same type である. Youdaoplaceholder0 とを proves that た. Takao Watabe を, the center for を conformal representation of linear Algebraic groups, に Research, を line, なって て て る る る. This year に 発 table to set の paper に お い て は, ユ ニ タ リ group U (d (d) の confirmed form の hold ち げ に つ い て を line な い, hold ち げ に よ っ て have ら れ る type insurance form の hold つ nature に masato し て line inspection を な っ た.

项目成果

T.Watanabe: "Theta lifting of cusp forms on the unitary group U(d,d)" Duke Math.J. 67. (1992)

T.Watanabe：“酉群 U(d,d) 上尖点的 Theta 提升” Duke Math.J.

中村 哲男: "有限体上の可換形式群の分類について" 数学. 43. 175-177 (1991)

Tetsuo Nakamura：“关于有限域上交换形式群的分类”，数学，43。175-177。

Tetsuo Nakamura: "Pーdivisible groups with complex multiplication over W(k)" Compositio Mathematica. 80. 229-234 (1991)

Tetsuo Nakamura：“W(k) 上的复数乘法的 P 可整群”Compositio Mathematica 80. 229-234 (1991)。