絶対ガロア群の構造

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中村哲男は、以前から行なってきた可換形式群の分類問題に対する研究を発展させ、2つの成果を発表した。1つは有限体上定義された単純形式群の分類に関するものである。Fgを有限体、kをその代数閉包とする。Fgの形式群Gのk上の自己準同型環をEndGとする。Gが1次元の場合には、EndGはEndG【○!x】【○!r】pの極大整環になるが2次元以上では極大と限らない。しかしEndGが極大であるものだけを対象とすれば、1次元のSerreーKochによる分類定理が高次元にも適用できる、即ちk上同型となるFg上の単純形式群の同型類は特性多項式によって分類できることを示した。もう1つの論文では、標数Pの代数閉体上のWitt環W上定義された、高さhで虚数乗法をもつPーdivisible群の完全な分類を行なった。Khを【○!r】pのh次不分岐拡大とし、Whをその整数環とする。そのとき(1)任意の虚数乗法型(Kh,Φ)をもつW上のPーdivisible群の存在、(2)elementaryなものは(1)の型でありEndG〓Wh.(3)任意のGはW上elementaryなG_1の数個の直積に同型.(4)同じ虚数乗法型(Kh,Φ)をもつものは同型である。ことを証明した。渡部隆夫は、線形代数群の保形表現論を中心に研究を行なってきている。本年度に発表予定の論文においては、ユニタリ群U(d,d)上の保型形式の持ち上げについて研究を行ない、持ち上げによって得られる保型形式の持つ性質に関して考察を行なった。