代数的数体における構造不変量の研究

代数数域结构不变量的研究

• 批准号: 06640034
• 负责人: 横井 英夫
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640034/
• 关键词: 代数的教体; 構造不変量; 実2次体; 不定方程式

平方因子を含まない任意の正の整数Dに対して、我々はさきに2次体Q(√<D>)の新しい不変量m_Dと(a_D,b_D)を以下のようにして定義した。まず A_D={a:0≦a<D,a^2≡4Nε_D(mod D)},(A,B)_D={(a,b):a∈A_D,a^2-4Nε_D=bD}と置く。ここでε_Dは実2次体Q(√<D>)の基本単数であり、基本単数ε_D=(t_D+u_D)/2>1 よって定まる既知の不変量t_D,u_Dとの間の関係式 t_D=Dm_D+a_D,u_D^2=Dm_D^2+2a_Dm_D+b_D を満たす非負整数m_Dと、(A、B)_Dの元(a_D,b_D)として一意的に定義することができた。今回は、これらの新不変量を使って,不定方程式x^2-Dy^2=±2 が整数解をもつための条件とその整数解を具体的に与えることができた。すなわち、x^2-Dy^2=2 が整数解をもつためには(a_D,b_D)=(2,0) が必要かつ十分であり、その最小整数解は (x,y)=(√<Dm_D/2+2>,√<m_D/2>)。一方、x^2-Dy^2=-2 が整数解をもつためには(a_D,b_D)=(D-2,D-4) が必要かつ十分であり、その最小整数解は (x,y)=(√<Dom_D/2-2>,√<(m_D+1)/2)> である。そのほか、集合論のプール代数値モデルおける超構造から、超準宇宙を構成する方法を確立することができた。また、リスク鋭感的確立制御問題に対応するベルマン方程式の解の存在を示し、値関数が爆発しないための条件を示し得た。 さらに、加法過程の強過渡性、弱過渡性の判定条件を、特性関数の挙動によって与えることもできた。

The square factor contains any positive integer D, and the new <D>variable m_D (a_D,b_D) is defined as follows: A_D={a:0 $&gt; a&lt;D,a^2 $&gt; 4Nε_D(mod D)},(A,B)_D={(a,b):a∈A_D,a^2-4Nε_D=bD} The <D>basic unit ε_D=(t_D+u_D)/2&gt;1. The relationship between t_D,u_D and the known variable t_D, u_D is t_D=Dm_D+ a_D, u_D ^2 =Dm_D^2+2a_Dm_D+b_D, which is a non-negative integer m_D and the element (a_D,b_D) of (A, B)_D is defined as follows. The indefinite equation x^2-Dy^2=±2 for integer solutions is given by the condition that the integer solutions are concrete.すなわち、x^2-Dy^2=2 が整数解をもつためには(a_D,b_D)=(2,0) が必要かつ十分であり、その最小整数解は (x,y)=(√&lt;Dm_D/2+2&gt;,√&lt;m_D/2&gt;)。A square, x^2-Dy^2=-2 integer solution (a_D,b_D)=(D-2,D-4) necessary ten, Minimum integer solution (x,y)=(√&lt;Dom_D/2-2&gt;,√&lt;(m_D+1)/2)&gt;. The theory of set theory is based on the theory of superstructure and superquasi-universe. The existence of the solution of the equation is shown, and the condition of the solution is shown. The determination conditions of strong transition and weak transition of additive process, the dynamic relationship of characteristic number and the dynamic relationship of additive process are discussed.