代数的数体の構造不変量の総合的研究

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4を法として1に合同な素数Pに対して、新しい不変量npを定義し、その性質を深く調べることにより、実2次体の基本単数に関するアルティンの予想をnp≠0の場合に肯定的に解決した。また、素判別式の実2次体Q(√<p>)の基本単数を新不変量npを用いて上と下の両方から評価する式を具体的に与え、それを用いてQ(√<p>)の類数を上と下の両方からeffectiveに評価する式を与えた。これによって、実2次体の類数に関するガウスの予想を解決する問題は、np=0の場合のみを考察すれば十分であることが判明した(横井)。また三宅は、一般化されたレオポルト予想を巾零拡大論の中に自然に位置付け、代数体の単数が占める中心拡大論における位置を明らかにすると共に、profiniteな巾零群のシュアー・マルティプライアーとそのポントリヤギンdualsについてのカテゴリカルな基本性質を確立した。松本は、例外的に分岐する有理型関数の存在しないような非弧立特異点のみから成る特異点集合の存在を、カントール集合を用いて示した。伊藤は、対数型拡散核を拡散核のポテンシャルの諸性質で特徴付け、さらに半掃散を満たす拡散核を対数型と不変型に分解した。篠田は、連続体仮説を仮定したとき、クリーネ次数のなす上半束の理論が本質的に3階の自然数論と同等になることを示すことにより、この理論に対する決定問題はundecidableであることを示した。大和は、NashカテゴリーC^Ωでリーマン多様体を考えることにより、アイソメトリーを定義し、それを用いてリーマン多様体の同型問題を解く方法を与えた。また、3次元リーマン多様体が等質であるための条件をリッチ曲率の条件で与えた。