G-関数の多面的研究

超幾何級数の拡張であるG-関数の理論は、超越数論の一分野であったが、本研究計画ではこれを数学の他の分野との関連において多面的に研究することを目標とした。まず、G-関数の特殊値の数論的研究在に関しては現在の手法によって得られる、最善の評価をえることができた。この方面に関しては、これ以上の新しい結果は得られないであろう。どのような微分方程式が、G-関数の解をあたえるか?という問題に関しては、原点における、その微分方程式のイクスポ-ネントが有理数であるときにはすべて、解明された。この問題に関しては、Dwork,Gretto,Sullivanan Introduction to G-Functions,Princeton 1994が重要な意味をもつ。今後の問題としては、イクスポ-ネントが有理数でない場合の研究が残った。これは、二十一世紀の問題となるであろう。さらに、多変数の有理関数のダイアゴナルとしてG-関数を表現する問題に関しては、計算機による実例研究をつずけている。さらに、同じ計算機利用技術によって、代数多様体のコホモロジーや、有理点の個数の計算ができる事が、見出された。これをさらに実行するのが今後の問題である。分担者栗林は、超準解析に関する結果をえた、分担者後藤は解析数論の手法で、分布に関する結果を得ている。分担者熊原は量子版調和解析による超幾何級数の一般化に関して結果をえた。また、分担者橋本は、無限次元解析による超幾何級数の一般化に関して新しい観点から、結果を得ている。

超幾何級数の拡張であるG-関数の理論は、超越数論の一分野であったが、本研究計画ではこれを数学の他の分野との関連において多面的に研究することを目標とした。まず、G-関数の特殊値の数論的研究在に関しては現在の手法によって得られる、最善の評価をえることができた。この方面に関しては、これ以上の新しい結果は得られないであろう。どのような微分方程式が、G-関数の解をあたえるか?という問題に関しては、原点における、その微分方程式のイクスポ-ネントが有理数であるときにはすべて、解明された。この問題に関しては、Dwork,Gretto,Sullivanan Introduction to G-Functions,Princeton 1994が重要な意味をもつ。今後の問題としては、イクスポ-ネントが有理数でない場合の研究が残った。これは、二十一世紀の問題となるであろう。さらに、多変数の有理関数のダイアゴナルとしてG-関数を表現する問題に関しては、計算機による実例研究をつずけている。さらに、同じ計算機利用技術によって、代数多様体のコホモロジーや、有理点の個数の計算ができる事が、見出された。これをさらに実行するのが今後の問題である。分担者栗林は、超準解析に関する結果をえた、分担者後藤は解析数論の手法で、分布に関する結果を得ている。分担者熊原は量子版調和解析による超幾何級数の一般化に関して結果をえた。また、分担者橋本は、無限次元解析による超幾何級数の一般化に関して新しい観点から、結果を得ている。