G-関数の多面的研究

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研究実績の概要:本研究計画ではG-関数を主題として多方面から総合的に研究することを目的とした。G-関数の本来的理論及び数論的理論に関しては研究代表者 原瀬、研究分担者 後藤は平成9年1月31日から2月2日まで研究会を開催し、研究協力者 若林功(成蹊大学工学部教授)、永田誠(京都大学数理解析研助手)と共同研究を行った結果、次の三つの結論をえた。(1)従来の主要な方法であった Padeタイプの近似によるG-関数の特殊値の非有理性の評価とは別に、G-関数を特殊なものに限定すれば厳密な意味のPade近似による特殊値の非有理性の評価が可能である。これを利用すれば、ある特定の不定方程式の解の存在が確定できる。(2)pade 近似理論の多変数化を考察することによって正則な常微分方程式のlogarismを含むべき級数に対しても G-関数の特殊値の非有理性の評価と同様な理論を作ることができる。(これは永田によるところが大である)(3)標数が有限であるglobal fieldにおいても標数が0の場合と同様な理論が成つ。これらについては一部発表しているが、詳細は論文作成中である。研究分担者 栗林は超準解析を用いたフーリエ変換の理論からG-関数を検討してる。また、研究分担者 下村は特殊なG-関数である超幾何級数と多様体のホモトピー群との間に成り立つ関係をホモトピー群の構造を決定する事によって調べている。