多くの等長変換を許容するローレンツ多様体と軌道空間の構造

允许多种等距变换的洛伦兹流形和轨道空间的结构

• 批准号: 06640179
• 负责人: 松田 博男
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Kanazawa Medical University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640179/
• 关键词: ローレンツ多様体; 等長変換群; コンパクト等方部分群

等長変換を許容するn次元ローレンツ多様体を分類する問題で、n≧5のとき多様体が許容する等長変換群(但し、各固定部分群がコンパクト)の次元が最高次元に近い場合には、ほぼ解決した。しかし、等長変換群の次元が(n-1)(n-2)/2+1以下のとき未解決である。本研究では(n-1)(n-2)/2+1以下の次元をもつ等長変換を許容するn次元ローレンツ多様体の軌道空間の構造を明らかにすることを目的とした。本年度は、(n-1)(n-2)/2+1次元の連結等長変換を許容するn次元ローレンツ多様体の軌道空間の構造を明らかにするために、n=4,5の各場合に固定部分群を決定して軌道空間の構造を観察し、一般のnの場合に対する手掛かりを見出すべく、研究を行った。その結果、以下のような知見を得た。1 n=4の場合に、(1)固定部分群の次元は、0,1,3の何れかである。(2)固定部分群の次元が3のときは、等長変換群の軌道は時間的1次元空間である。(3)固定部分群の次元が1のときは、等長変換群の軌道は超空間であるが、時間的、空間的、光的となる例がある。2 n-5の場合に、固定部分群の次元は2,3,4,6の何れかである。

The problem of equal length transformation is allowed to be solved in the case of n dimensional transformation, n ≥ 5 dimensional transformation. (n-1)(n-2)/2+1 or less is not solved. This study is aimed at the structure of orbital space for multi-dimensional objects with dimensions below (n-1)(n-2)/2+1. This year, the (n-1)(n-2)/2+1 dimensional link length transformation is allowed, and the structure of the orbital space of the n-dimensional multi-object is determined in each case of n= 4 and 5, and the structure of the orbital space is observed. The results are as follows: 1 n=4,(1) Fixed partial group of dimensions, 0, 1, 3, etc. (2)Fixed part of the group of dimensions 3, equal length of the group of orbital 1 dimensional space (3)Fixed part of the group of dimensions 1, equal length of the group of orbits hyperspace, time, space, light 2 n-5, fixed partial group 2, 3, 4, 6, etc.