擬Riemann多様体の等長変換群の離散部分群の群作用について

伪黎曼流形等距变换群离散子群的群作用

• 批准号: 12J00205
• 负责人: 椋野 純一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J00205/
• 关键词: 擬Riemann幾何; Lorentz幾何; 基本群; 固有不連続; 等長変換群

本研究の目的は、擬Riemann多様体の等長変換群の離散部分群の群作用を調べ、作用の性質を明らかにすることである。今年度は、特に、Lorentz多様体の基本群を研究した。基本群はデッキ変換として普遍被覆Lorentz多様体に等長かつ固有不連続に作用するため、基本群が等長変換群の離散部分群として実現されることに注意する。小林俊行氏の予想に関連して、Riemann幾何におけるMyersの定理の類似がLorentz幾何で成り立つかを研究した。つまり、ある種の曲率の正値性から基本群の有限性が導かれないかを検討した。今年度は、必ずしも曲率が一定でない大域的双曲型Lorentz多様体のクラスにおいてMyersの定理の類似が成り立つかを検討した。Andersson--Howardが導入した曲率条件であるR≧k>0の条件下で考察した。このとき、R≧k>0が成り立つ3次元以上の完備大域的双曲型Lorentz多様体の基本群は有限群になるのではという予想を立てた。我々は、自ら立てた予想に対して部分的結果を与える事ができた。つまり、あるクラスのLorentz多様体のクラスに対して基本群が有限群になることを示す事ができた。

The purpose of this study is to modulate the group interaction of discrete partial groups of equal-length transformation groups of quasi-Riemann multibodies and to clarify the properties of the interaction. This year, the fundamental group of Lorentz polyhedrons is studied. The fundamental group is a discrete partial group of equal length commutative groups, which is generally covered by Lorentz polysomes. Kobayashi Shunyuki's theory of correlation, Riemann geometry, Myers theorem and similarity Lorentz geometry The curvature of the species is positive and the finite of the fundamental group is finite. This year, the curvature of the hyperbolic Lorentz manifold is constant. The similarity of Myers 'theorem is discussed. Andersson--Howard under the condition of curvature The fundamental group of hyperbolic Lorentz polyhedrons with a complete large field of three or more dimensions is not a finite group. I want to be part of the team. The basic group is a finite group.

项目成果

Properiy disconunuous isometric group actions on innomogeneous Lorentzian manifolds

非均匀洛伦兹流形上的固有不协等距群作用

• DOI: 10.1007/s10711-013-9834-5
• 发表时间: 2013
• 期刊: Geometriae Dedicata (published online)
• 作者: 加藤 諒;川元 祐奈;下村 克己;Jun-ichi Mukuno
• 通讯作者: Jun-ichi Mukuno

非等質Lorentz多様体の固有不連続かつ等長な群作用

非齐次洛伦兹流形的本质不连续和等距群作用

• 发表时间: 2012
• 作者: 加藤 諒;川元 祐奈;下村 克己;Jun-ichi Mukuno;椋野純一
• 通讯作者: 椋野純一