場の量子論および統計力学における数学的諸問題と無限次元解析

量子场论和统计力学中的数学问题和无限维分析

• 批准号: 06640188
• 负责人: 新井 朝雄
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640188/
• 关键词: ボリンフォックス空間; P(φ)モデル; ゲージ理論; 正準交換関係; ウィルソンループ; 量子スカラー場; 作用素解析; ダランベールシャン

(1)Bonson Fock空間において,第二量子化作用素の摂動が生成する熱半群に関するトレース公式を摂動のクラスが非常に一般的な場合に対して確立した.この結果の応用として,Golden-Thompson型の不等式や有限温度におけるP(φ)型の量子場モデルの古典的極限を導いた.(2)2次元非単連結領域における非可換ゲージ理論に現れる正準交換関係(CCR)について研究した.非可換な場合のWilsonループは,product integralを用いて表現される.いまのCCRがSchrodinger表現に同値であるための必要十分条件がWilsonループを用いて定式化された.さらに,product integalの理論を援用することにより,この必要十分条件を特異点に関する量のみを用いて書き直した.また,非自明な例を構成した.(3)d次元Minkowski空間における外場問題(荷電量子スカラー場と外部電磁場との相互作用を扱う問題)を作用素論的な観点から論じた.Minkowski空間のいくつかの対象に付随する(L^2(R^d)上の)自己共役作用素の族で強可換な族を導入し,これに関する作用素解析を展開した.この過程で作用素値Lorentz変換も論じられた.この作用素解析の応用として,ダランベールシャンの摂動に関して,新しい結果が得られた.特に摂動されたダランベールシャンが生成するユニタリ群の積分核が計算された.外場問題への応用としては,Schwingerの固有時(proper time)の方法の背後にある数学的構造が明らかにされた.

(1)Bonson Fock space に お い て, second quantization effect element の, dynamic が generated す る hot semigroup に masato す る ト レ ー を ス formula, dynamic の ク ラ ス が very に general な occasions に し seaborne て establish し た. こ の results の 応 with と し て, Golden - Thompson の inequality や limited temperature に お け る P (phi) の quantum field モ デ ル の ancient Standard limit を guide い た. (2) 2 dimensional non 単 link field に お け る non replaceable ゲ ー ジ theory に now れ る is quasi exchange masato department (CCR) に つ い て research し た. Non replaceable な occasions の Wilson ル ー プ は, product integral を with い て performance さ れ る. い ま の CCR が に Schrodinger performance with numerical で あ る た め の is very necessary to が Wilson ル ー プ を with い て demean さ れ た. さ ら に, product Integal の theory を invoking す る こ と に よ り, こ の is very necessary to を specific point に masato す る quantity の み を with い て book き straight し た. ま た, not self-evident を な cases constitute し た. (3) d dimensional Minkowski space に お け る field problem (charged quantum ス カ ラ ー field と external electromagnetic field と の interaction を Cha う) を role Theory of point element theory of な 観 か ら じ た. の Minkowski space い く つ か の like に seaborne pay with す る (L ^ 2 (R ^ d) の) on their function, total service の group strong で convertible な を import し, こ れ に masato す る role element analytic を expand し た. こ で の process element numerical Lorentz variations in theory of も じ ら れ た. こ の role element analytic の 応 use と し て, ダ ラ ン ベ ー ル シ ャ ン の, dynamic に masato し て, new し い results ら が れ た. Then に摂 is used to generate するユニタリ groups, <s:1> ベ ベ, するユニタリ, シャ, が, が. The <s:1> integral kernel が is used to calculate された. Field problem へ の 応 with と し て は, Schwinger の inherent when (time) the proper の way behind の に あ る mathematical structure が Ming ら か に さ れ た.

项目成果

Asao Arai: "Scaling limit of anticommuting self-adjoint operators and applications to Dirac operators" Integr.Equat.Oper.Th.(印刷中). (1995)

Asao Arai：“反交换自伴算子的标度限制及其在狄拉克算子中的应用”Integr.Equat.Oper.Th.（出版中）。

Asao Arai: "Gauge theory on a non-simply connected domain and representations of canonical commutetion relations" Journal of Math.Phys.36(印刷中). (1995)

Asao Arai：“非简单连通域的规范理论和规范交换关系的表示”《数学物理杂志》36（出版中）（1995 年）。

Asao Arai: "Operator-theoretical analysis of representation of a supersymmetry algebra in Hilbert space" Journal of Math.Phys.36(印刷中). (1995)

Asao Arai：“希尔伯特空间中超对称代数表示的算子理论分析”Math.Phys.36（出版中）。

新井朝雄: "超対称的場の量子論と無限次元解析" 数学. 46. 1-10 (1994)

Asao Arai：“超对称量子场论和无限维分析” 46. 1-10 (1994)。

Asao Arai: "On self-adjointness of Dirac operators in Boson-Fermion Fock spaces" Hokkaido Mathematical Journal. 23. 319-353 (1994)

Asao Arai：“论玻色子-费米子福克空间中狄拉克算子的自伴性”北海道数学杂志。