数式処理の技法を用いた関数解析学的不等式の研究

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本研究により,関数解析学的な即ち,非加換な不等式に関連する二つの結果が得られた。先ず最初に,一対の作用素の存在範囲をスカラーを中心とする作用素球で与えたときにその積の存在範囲を同じくスカラーを中心とする作用素球で与える事に成功した。これに関して,BASIC言語を用いた数値実験を行い,更に数式処理REDUCEやDERIVEを用いた数式処理のテクニックを用いて予想を立てた事が大いに役だった。この結果は,行列の積の数域を元の一対の行列の数域の積と関連づける事に発展し,報告にある様に,国際誌への投稿となった。また,特に複素平面で考えると,興味深い平面幾何の新たな問題を提起するのも,この結果の興味深い点であると思われる。羃に関する問題ですら,今まで話題になった事はなく,非常に大ざっぱな評価式が知られていたに過ぎない。数値解析学などの広い応用が考えられる。次に,非負定値作用素の対称関数平均の間に成り立つ筈の不等式に関わる非可換不等式として,電気工学で有名なデルタ・スター変換と呼ばれる等価回路定理が非可換な世界でも成り立つ事を研究期間も終わり頃になって発見し,証明を与える事が出来た。これは,非可換の世界では成り立たないと予測していたものであったが,数式処理REDUCEやDERIVE,MATHEMATICAなどの数式処理ソフトウェアを用いた予想を立てた事が大きく役だった。この結果は,自動的にその双対問題を提起する事になるが,これに関しては今後の課題としたい。岩手大学工学部の阿部の計算機利用に関する助言に拠るところも大である。