双曲型偏微分方程式の初期値問題

双曲偏微分方程的初值问题

• 批准号: 06640234
• 负责人: 西谷 達雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640234/
• 关键词: 強双曲系; 局所化系; 包合的; 非退化特性点; 対称化

強双曲系の構造について、その多重特性点での局所化系を定義し、まずこの局所化系のもつ性質を研究した。系が強双曲系ならば、局所化系のγ次特性点ですべての余因子がγ-2次で零になることが分かった。次に、系のγ次特性点が包合的ならば局所化系は各点で対角化可能と予想してこれを証明すべく研究したが最終的にはこの予想にたいしては反例が見つかった(発表予定)。この例は強双曲系の包合的な特性点での局所化系が必ずしも強双曲系でないことを示しており、強双曲系の構造が単独方程式に比べて随分と複雑であることをうかがわせる。更に強双曲系の構造を詳しく調べるために、系の多重特性点とその点での局所化系の多重特性点の組が、余法束上の相対シンプレクティック二次形式に関して、包合的となる場合は詳しく研究した。この場合には、強双曲系の局所化系は各点で対角化可能になる、という結果を得た(発表予定)。次に局所化系が各点で対角化可能なとき、元の系の構造の安定性を研究した。この研究の過程で、(系の)非退化特性点という新しい概念に到達した。非退化特性点とは、そこでの局所化系が各点で対角化可能でかつその係数行列の張る線形空間の次元が極大のときをいう。そして、実解析的な系は、その非退化特性点の近傍で滑らかに(実解析的に)対称化される、という結果を得た(発表予定)。

The structure of strong hyperbolic system is defined and the properties of local hyperbolic system are studied. The γ-th order characteristic point of the system is γ-2 th order zero. The second, the third characteristic points of the system are included, and the second characteristic points of the system are included, and the third characteristic points of the system are included. For example, the inclusion characteristic point of a strong hyperbolic system must be included in the strong hyperbolic system. The construction of a strong hyperbolic system must be independent of the equation. In addition, the structure of strong hyperbolic system is studied in detail, and the multiple characteristic points of the system are studied in detail, and the multiple characteristic points of the local hyperbolic system are studied in detail. In this case, the local transformation system of the strong hyperbolic system is opposite to each point, and the results are obtained (table given). The structural stability of the system is studied. The concept of non-degenerate characteristics of the system has been developed. Non-degenerate characteristic points The results of the analysis are given below.

项目成果

T.Nishitani: "Symmetrization of hyperbolic systems with real constant coefficients" Ann.Scuola Norm.Sup.21. 97-130 (1994)

T.Nishitani：“具有实常系数的双曲系统的对称化”Ann.Scuola Norm.Sup.21。

T.Nishitani: "The Cauchy Problem for hyperbolic cperators of strong type" Duke Math.J.75. 353-408 (1994)

T.Nishitani：“强类型双曲算子的柯西问题”Duke Math.J.75。