双曲型偏微分方程式の初期値問題

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強双曲系の構造について、その多重特性点での局所化系を定義し、まずこの局所化系のもつ性質を研究した。系が強双曲系ならば、局所化系のγ次特性点ですべての余因子がγ-2次で零になることが分かった。次に、系のγ次特性点が包合的ならば局所化系は各点で対角化可能と予想してこれを証明すべく研究したが最終的にはこの予想にたいしては反例が見つかった(発表予定)。この例は強双曲系の包合的な特性点での局所化系が必ずしも強双曲系でないことを示しており、強双曲系の構造が単独方程式に比べて随分と複雑であることをうかがわせる。更に強双曲系の構造を詳しく調べるために、系の多重特性点とその点での局所化系の多重特性点の組が、余法束上の相対シンプレクティック二次形式に関して、包合的となる場合は詳しく研究した。この場合には、強双曲系の局所化系は各点で対角化可能になる、という結果を得た(発表予定)。次に局所化系が各点で対角化可能なとき、元の系の構造の安定性を研究した。この研究の過程で、(系の)非退化特性点という新しい概念に到達した。非退化特性点とは、そこでの局所化系が各点で対角化可能でかつその係数行列の張る線形空間の次元が極大のときをいう。そして、実解析的な系は、その非退化特性点の近傍で滑らかに(実解析的に)対称化される、という結果を得た(発表予定)。