変換されたデータによる点図形の統計的推測の研究

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具体的な例として、もみじの葉を考える。大きさはさまざまであるが同じ種類のものは同じ形をしているようである。ある種類のものはこの形、また別の種類のものはこの形というように種類によって代表的な形があるとすれば、形に関する統計的な推測を行うことは意味を持つであろう。これらの状況を考慮して、形をm個の頂点からなる点図形としてとらえ、次のようなモデルを考える。空間にm個の点が与えられているとする。各個体のデータは、これらのm個の点に誤差が入り、変換(個体により異なる)されたものとして得ることができると仮定する。これらのデータに基ずいて、最初のm個の点の推定を行うことがこの研究の主題であった。今回の研究においては、空間を平面とし、変換を相似変換とした場合の、最小2乗法による推定値はデータ行列より求めた行列の固有値、固有ベクトルを求めることによって得られることを導いた。また、最尤法による推定値はほとんどの場合に繰り返しの計算により求めることが可能であるが、この計算の収束性などを調べることは成果をあげることはできなく、今後の課題となった。相似変換を拡張したもの、および、多次元空間(特に3次元)での推定量の計算方法を導き出すこと、および、推定、検定に使われる統計量の分布などについては、新しく文献が見つかり、現在検討を進めている。これらの全般を通じてのアルゴリズムおよびその最適化の方法についても研究を進めることができた。