微分方程式の解の構造の解析とその応用

本研究では、微分方程式の解の構造の解析と、そこで得られる情報を適切に考慮した数値計算法の開発と妥当性の数学的検証に取り組み、いくつかの成果が得られた。研究を進めるに当たっては、各分担者が独自に分担課題の研究を進めると共に、関係する研究者との研究連絡、研究交流を行った。特に、電気通信大学で定期的に開催された数値解析研究会での研究交流と、日中数値数学セミナーにおける、中国からの参加者を交えた研究交流に力を注いだ。以下、個別の研究実績について述べる。1.磁気流体作用素のスペクトルの絶対連続性についての性質と抵抗性作用素の特異極限について、作用素解析、WKB法、有限要素計算の各方向から研究を進めた(千葉文浩、加古孝)。また、物体による散乱問題の高次放射条件を用いた有限要素計算を行い有効性の確認を行った(劉小進、加古孝)。さらに、音場・構造体連成系において現れる標準的ではない固有値問題の数理解析と、有限要素計算法の定式化と数値解析を行った(DENG Li、加古孝)。2.角(カド)のある2次元図形の定義関数を、ラドン変換から再構成する問題で、計算値の収束と角(カド)における角(カク)の大きさの関係を明らかにした(渡辺二郎、室屋泰三)。3.水の表面波の線形化解析におけるモード解析手法の妥当性を明らかにした(牛島照夫、小山大介)。スチュクロフ作用素を利用した計算法と数値解析で成果を得た(牛島照夫、小山大介、加古孝)。移流拡散問題に対し、ε-安定性の概念を導入し、その有効性を検証した(牛島照夫、名古屋靖一郎)。4.非圧縮性粘性流体の分岐問題に係わる固有値問題の定式化と有限要素計算を実行した(海津聡、富森叡)。5.遅延連立微分方程式に対する陰的ルンゲ・クッタ法の安定性を解析し、新たな知見を得た(小藤俊幸)。

本研究では、微分方程式の解の構造の解析と、そこで得られる情報を適切に考慮した数値計算法の開発と妥当性の数学的検証に取り組み、いくつかの成果が得られた。研究を進めるに当たっては、各分担者が独自に分担課題の研究を進めると共に、関係する研究者との研究連絡、研究交流を行った。特に、電気通信大学で定期的に開催された数値解析研究会での研究交流と、日中数値数学セミナーにおける、中国からの参加者を交えた研究交流に力を注いだ。以下、個別の研究実績について述べる。1.磁気流体作用素のスペクトルの絶対連続性についての性質と抵抗性作用素の特異極限について、作用素解析、WKB法、有限要素計算の各方向から研究を進めた(千葉文浩、加古孝)。また、物体による散乱問題の高次放射条件を用いた有限要素計算を行い有効性の確認を行った(劉小進、加古孝)。さらに、音場・構造体連成系において現れる標準的ではない固有値問題の数理解析と、有限要素計算法の定式化と数値解析を行った(DENG Li、加古孝)。2.角(カド)のある2次元図形の定義関数を、ラドン変換から再構成する問題で、計算値の収束と角(カド)における角(カク)の大きさの関係を明らかにした(渡辺二郎、室屋泰三)。3.水の表面波の線形化解析におけるモード解析手法の妥当性を明らかにした(牛島照夫、小山大介)。スチュクロフ作用素を利用した計算法と数値解析で成果を得た(牛島照夫、小山大介、加古孝)。移流拡散問題に対し、ε-安定性の概念を導入し、その有効性を検証した(牛島照夫、名古屋靖一郎)。4.非圧縮性粘性流体の分岐問題に係わる固有値問題の定式化と有限要素計算を実行した(海津聡、富森叡)。5.遅延連立微分方程式に対する陰的ルンゲ・クッタ法の安定性を解析し、新たな知見を得た(小藤俊幸)。