微分方程式の解の構造の研究とその応用

偏微分方程式の解の構造を明らかにすると言う課題に対しては, 磁気流体力学に現れる方程式系について焦点を絞って研究を進めた. 特に, 円柱形状のプラズマに関して, 静止平衡解の安定性は加熱の問題にとって重要な線形化MHD作用素の本質的スペクトルについて新しい結果が得られた(1.加古). また, 関連して作用素の有限要素法を用いた近似問題にかんしても従来得られた結果をもとに計画機シミュレーションが進展している. (加古). 次に, プラズマの安定性解析の出発点になる磁気流体の静止平衡解を, より一般的な状況のもとで考えようとすると, 解析的な手法に留まらない総合的な考察が必要になる. 研究分担者(奥村, 水谷, 夏目, 木村など)によって, 解の構造を明らかにするために必要となる多様体上のさまざまな構造, 例えば, 磁気流体の平衡解の磁気面構造と関係があると思われる部分多様体についての研究, また多様体上の各種ホモロジー群や特性類の性質が研究された(2.木村, 3.夏目, 4.奥村, 5.水谷). また正規射影曲面については, その上のルールド構造の基本的な性質も明らかにされた(6.酒井). 近年, 研究業績発表に際して欧文, 和文共に小型計算機上のワードプロセッサーの普及は目ざましい. 本研究においても, 研究成果の効果的な発表のため, 当初の予算を多少変更し, 計算機関連の消耗品を購入した. 最後に, 上記研究に付随した, 大学の学部学生向きの教科書の執筆もなされた. (7.加古).

偏微分方程式の解の構造を明らかにすると言う課題に対しては, 磁気流体力学に現れる方程式系について焦点を絞って研究を進めた. 特に, 円柱形状のプラズマに関して, 静止平衡解の安定性は加熱の問題にとって重要な線形化MHD作用素の本質的スペクトルについて新しい結果が得られた(1.加古). また, 関連して作用素の有限要素法を用いた近似問題にかんしても従来得られた結果をもとに計画機シミュレーションが進展している. (加古). 次に, プラズマの安定性解析の出発点になる磁気流体の静止平衡解を, より一般的な状況のもとで考えようとすると, 解析的な手法に留まらない総合的な考察が必要になる. 研究分担者(奥村, 水谷, 夏目, 木村など)によって, 解の構造を明らかにするために必要となる多様体上のさまざまな構造, 例えば, 磁気流体の平衡解の磁気面構造と関係があると思われる部分多様体についての研究, また多様体上の各種ホモロジー群や特性類の性質が研究された(2.木村, 3.夏目, 4.奥村, 5.水谷). また正規射影曲面については, その上のルールド構造の基本的な性質も明らかにされた(6.酒井). 近年, 研究業績発表に際して欧文, 和文共に小型計算機上のワードプロセッサーの普及は目ざましい. 本研究においても, 研究成果の効果的な発表のため, 当初の予算を多少変更し, 計算機関連の消耗品を購入した. 最後に, 上記研究に付随した, 大学の学部学生向きの教科書の執筆もなされた. (7.加古).