代数多様体の数論の研究

代数簇数论研究

• 批准号: 07640018
• 负责人: 齋藤 毅
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640018/
• 关键词: 局所体上の代数多様体; 安定還元定理; l進コホモロジー; 保型形式とl進表現; p進Hoclse理論

主に半安定還元定理とそれに関係した問題について考えた.局所体上の代数多様体に対し,その基礎体を有限次拡大すれば,整数環上に半安定なモデルをもつかというのが問題である.曲線の場合には安定還元定理は以前から知られているが,その応用としてGL(2)の保型形式に伴うl進表現について考えた.この表現を表数pでの分解群に制限したとき,p≠lならそれが局所Langlands対応で得られるものになることが,Carayolによって示されていた.l=pのときもp進Hodge理論の意味でそうなっていることが,安定還元定理を使って,p≠lの場合に帰着することにより証明できることがわかった.半安定還元定理がなりたてばその帰結として,コホモロジーへの惰性群の作用を幾何的に表すことができる.しかし1995年de Jong氏は,半安定還元定理の代わりにもう少し弱い結果を示すことにより,同様の結果を得た.彼の方法を精密化することにより,惰性群の元やフロベニウスのl進コホモロジーへの作用のトレースがlによらないであろうという古典的な予想が,少なくとも曲面の場合には証明できることがわかった.剰余体の標数が0の場合には半安定還元定理が成り立つことが,以前からMumfordらによって示されていたが一般の場合にも,もともと多様体が整数環上にlog smoothなモデルをもてば同じ方法で証明できることが,大学院生の吉岡君の研究でわかった.多様体をK3曲面と限った場合について半安定還元定理の証明について考えた.適当な仮定の下に,これは有理曲面上の因子の問題に帰着されることがわかったが,まとまった成果は得られなかった.これについては今後も研究を続けたい.

The principal semi-stable element theorem is related to the problem of the problem. On the local body, the algebraic polyhedron, the base body, the finite number of times, and the whole number of semistable numbers, the number of problems is different. The curve is in line with the stability of the meta-theorem. In the past, you know that you have a problem, and you can use the GL (2) type-preserving form to improve the performance of the system. It is shown that the number of tables in the table p, the decomposition group, is limited, p ≠ l, and the local Langlands station shows that there is a problem in the local office. The Carayol table shows that there is a problem in the Hodge theory, which means that the stability theory makes it possible to solve the problem. Semi-stable meta-theorem, inert group, inert group and inert group. In 1995, de Jong's theorem of semistable variables was used to reduce the number of weak ones, and the results showed that the results were similar to those of others. In this way, the precision of the system is more accurate, and the inert group is more accurate. The effect of the inert group is more accurate than the classical one. The semistable meta-theorem of "body" number "0" and "semi-stable" shows that "Mumford" in the past shows that there is a general "log smooth" on the integer of "multiple" bodies, and that the method is the same as that of the university student. The limit of multi-body K3 surface is limited by the semi-stable meta-theorem. When you decide to do so, the factor problem on the rational surface will be affected, and the results will be affected. I don't know how to do any research in the future.

项目成果

川又 雄二郎: "Unobsttacted be fornations II" Journal of Algebraic Geometry. 4. 277-279 (1995)

Yujiro Kawamata：“无阻碍的形式 II”代数几何杂志 4. 277-279 (1995)。

川又 雄二郎: "Divsooeal Conraotonsto 3-dimenional ferninsal gvohent siudanfid" Higher Dimensionsl Compleer Voriohes. (予定).

Yujiro Kawamata：“Divsooeal Conraotonsto 3-dimension ferninsal gvohent siusanfid”Higher Dimensionsl Compleer Voriohes（计划中）。

T.SAITO: "Local constant of Indkl" Comment,Math Helve tici. 70. 507-515 (1995)

T.SAITO：“Indkl 的局部常数”评论，Math Helve tici。

織田 孝幸: "Loca l momodromy on the fundamen tal grcops of clgebiac cmesthog adegnale slabs cors" Journal of Pare and Applied Alsebra. 103. 235-238 (1995)

Takayuki Oda：“关于 clgebiac cmesthog adignale 板坯基础上的局部单调”，《Pare 和 Applied Alsebra》杂志 103. 235-238 (1995)。

織田 孝幸: "Anae on Pmi hcarin of the calais Reon tason on the Foademen tal Criop of an Aogehioic conneII" Journal of Non ter Thoary. 53. 343-355 (1995)

Takayuki Oda：“Anae on the Pmi hcarin of the calais Reon tason on the Foademen tal Criop of an Aogehioic conneII” Journal of Non ter Thoary. 53. 343-355 (1995)