定値2次形式の最小値と表現問題

常数二次型的最小值及表示问题

• 批准号: 07640042
• 负责人: 池田 裕司
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640042/
• 关键词: 2次形式; 最短連分数; Eisensteinの問題; グラフ; 対称性

当初の研究計画に沿って、2次形式の最小値に関する研究,研究発表を代数的側面,幾何学的側面(主としてグラフ理論的アプローチ)の両面より実施した。1.代数的側面。ある特定の2元2次形式,即ち(x^2-DY^2)の形,の種々の値については解明された。これは1995年11月13〜16日に東京都立大学に於て開催された「代数学と計算」の中で「最短連分数とEisensteinの問題」と題して発表したものである。尚、この結果はKaplanとMimuxaによる共著論文として既にActa Axithmeticaに受理されている。更に,ここに含まれる一般化の可能性により,我々の研究計画は一層の発展が期待出来ることになった。2.幾何学的側面。グラフ理論との関係で重要な成果が2つあった。第一は対象となるグラフの視覚的表現方法の開発とその代数的取扱い,記述手法を確立したことである。これにより,図形的処理と計算が融合することが出来て非常に精密な議論が可能になった。第2はこれらのグラフを非常に特殊な対称性を有するグラフに変形するアルゴリズムを発見したことである。これにより,この方向性は大きな可能性を持つことが示された。現在,論文とするための準備中である。研究目的をすべて達成することは出来ていないが,上に述べた通り,順調に進行中であります。

The initial research project was carried out along the minimum value of the quadratic form, studying the algebraic base and the geometric base (the basic theory of geometry). 1. Base of algebra. A specific binary quadratic form, i.e., the shape of (x^2-DY^2), is defined by the value of the species. This paper was published in Tokyo Metropolitan University on November 13 - 16, 1995. The topic "The shortest continuous fraction and Eisenstein's problem" was published in "Algebra and Calculation." The results of Kaplan and Mimuxa are presented in this paper. In addition, this paper contains the possibility of generalization, and our research project is expected to develop in a layer. 2. The bottom of geometry. The relationship between the theory and the important results of. The first is the development of the expression method of the image and the algebraic selection, and the description method is established. This is a very precise discussion of how to integrate the processing and calculation of the shape. The second is to find out about the special characteristics of the game. The directionality of this phenomenon is greater than the probability of this phenomenon. Now, the thesis is in preparation. The purpose of the study is to achieve the goal of improving the quality of life.

项目成果

P. Kaplan: "Developpment en fraction continue a l'entiar le plus pxoche, ideaux α-reduits et un Probleme d'Eisenstein" Acta Arithmetica.

P. Kaplan：“发展继续a lentiar le plus pxoche，ideaux α-reduits et un Probleme dEisenstein”算术学报。