葉層構造論の応用

叶状结构理论的应用

• 批准号: 07640096
• 负责人: 稲葉 尚志
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640096/
• 关键词: 葉層構造; 横断ハウスドルフ次元; 擬葉追跡性; 葉層エントロピー; 拡大性; 位相安定性; 極小集合

P.Walczakは1995年に葉層構造に対してその挙動の複雑さを測る不変量として横断ハウスドルフ次元なる概念を導入し,いくつかの例についてその値を計算した.この概念は既に在る不変量(葉層エントロピー,葉の成長度,葉層特性類等)とは異なる種類の複雑さを見るものであり,その意味で興味深い.本研究代表者はWalczakと共同で余次元1葉層の場合にこの次元を調べ,葉層が非自明ホロノミーを持つ場合には全て決定した.また,ホロノミーを持たない場合には互いに位相共役や2つの葉層であって一方の横断ハウスドルフ次元は1,他方は0であるような例を見つけた.今後はこの概念の力学系理論への応用を考えたい.また,従来力学系に対してのみ定義されていた概念をすべての葉層に一般化し,諸分野へ広く応用できるように基盤整備に取り組んでいる.現在は葉層の拡大性、擬葉追跡性,位相安定性等の概念について,相互間の関係や葉層エントロピー,コンパクト葉の個数の増大度との関係の研究が進行中である(論文準備中).これとは別に,葉層構造の極小集合の研究の副産物として,極小集合を一切もたない開曲面上の流れの例を構成した(現在投稿中).分担者高木は複素空間形中の平行平均曲率ベクトル場を持つCR部分多様体の種々の幾何学的性質,及び複素射影空間内の実超曲面の剛性等を調べた.これは葉に幾何構造を有する葉層の研究に役立った.分担者越谷は有限群の表現,コホモロジー等の研究を通して,分担者西田は環の研究を通して間接的に葉層のホロノミー群の代数的研究に役立った。

P.Walczak, 1995. The concept of leaf structure is introduced into the calculation of the value of leaf structure. The concept of this is not only in the quantity (leaf layer, leaf growth, leaf layer characteristics, etc.), but also in the variety of species. The representative of this study is Walczak and the co-dimension of the first leaf layer is the case of the second leaf layer, and the leaf layer is not self-evident. In this case, the phase of each other is the same as that of the leaf layer of 2. One side of the leaf layer is the transverse dimension of 1, and the other side is the inverse of 0. In the future, the concept of mechanical system theory and its application will be examined. In this paper, the author generalizes the concept of "leaf layer" in the mechanical system, and uses it in the basic disk preparation. At present, the research on the relationship between the concepts of leaf layer enlargement, leaf tracing, phase stability, etc., and the relationship between leaf layer enlargement and leaf number increase is in progress (thesis preparation). A by-product of the study of minimal sets of foliar structures is the formation of flow examples on open surfaces for all minimal sets (now in submission). Takagi, the contributor, adjusts the geometric properties of the parallel mean curvature of the complex prime space, the geometric properties of the CR partial polyhedron, and the rigidity of the hypersurface in the complex prime projective space. A study on the geometric structure of the leaves was carried out. The research on the behavior of finite groups, such as Koshiya, and the research on the algebra of finite groups, such as Nishida, are conducted.

项目成果

S. Koshitani: "Cartan invariants of group algebras of finite grougs" Proceedinps of the American Mathemafical Society. (to appear).

S. Koshitani：“有限群代数的嘉当不变量”美国数学会论文集。

T. Inaba and P. Walczak: "Transverse Hausdorff dimension of codim-1 C^2-foliations" Fundamenta Mathematicae. (to appear).

T. Inaba 和 P. Walczak：“codim-1 C^2-foliations 的横向 Hausdorff 维数”基础数学。

Y. W. Choe, H. S. Kim, I. B. Kim & Takagi: "Rigidity theorems for real hyparsurfaces in a complex projective space" Hokkaido Mathematical Journal. (to appear).

Y. W. Choe、H. S. Kim、I. B. Kim

U-H. Ki, R.Takagi and T.Takahashi: "On some CR submanifolds with parallel mean curvature vector field in a complax space form" Nihonkai Mathematical Journal. 6. 215-226 (1995)

呃。

S. Koshitani and B.Kiilshammer: "A splitting theorem for blocks" Osaka Journal of Mathemafics. (to appear).

S. Koshitani 和 B.Kiilshammer：“块的分裂定理”大阪数学杂志。