葉層構造論の応用

P.Walczakは1995年に葉層構造に対してその挙動の複雑さを測る不変量として横断ハウスドルフ次元なる概念を導入し,いくつかの例についてその値を計算した.この概念は既に在る不変量(葉層エントロピー,葉の成長度,葉層特性類等)とは異なる種類の複雑さを見るものであり,その意味で興味深い.本研究代表者はWalczakと共同で余次元1葉層の場合にこの次元を調べ,葉層が非自明ホロノミーを持つ場合には全て決定した.また,ホロノミーを持たない場合には互いに位相共役や2つの葉層であって一方の横断ハウスドルフ次元は1,他方は0であるような例を見つけた.今後はこの概念の力学系理論への応用を考えたい.また,従来力学系に対してのみ定義されていた概念をすべての葉層に一般化し,諸分野へ広く応用できるように基盤整備に取り組んでいる.現在は葉層の拡大性、擬葉追跡性,位相安定性等の概念について,相互間の関係や葉層エントロピー,コンパクト葉の個数の増大度との関係の研究が進行中である(論文準備中).これとは別に,葉層構造の極小集合の研究の副産物として,極小集合を一切もたない開曲面上の流れの例を構成した(現在投稿中).分担者高木は複素空間形中の平行平均曲率ベクトル場を持つCR部分多様体の種々の幾何学的性質,及び複素射影空間内の実超曲面の剛性等を調べた.これは葉に幾何構造を有する葉層の研究に役立った.分担者越谷は有限群の表現,コホモロジー等の研究を通して,分担者西田は環の研究を通して間接的に葉層のホロノミー群の代数的研究に役立った。

P.Walczakは1995年に葉層構造に対してその挙動の複雑さを測る不変量として横断ハウスドルフ次元なる概念を導入し,いくつかの例についてその値を計算した.この概念は既に在る不変量(葉層エントロピー,葉の成長度,葉層特性類等)とは異なる種類の複雑さを見るものであり,その意味で興味深い.本研究代表者はWalczakと共同で余次元1葉層の場合にこの次元を調べ,葉層が非自明ホロノミーを持つ場合には全て決定した.また,ホロノミーを持たない場合には互いに位相共役や2つの葉層であって一方の横断ハウスドルフ次元は1,他方は0であるような例を見つけた.今後はこの概念の力学系理論への応用を考えたい.また,従来力学系に対してのみ定義されていた概念をすべての葉層に一般化し,諸分野へ広く応用できるように基盤整備に取り組んでいる.現在は葉層の拡大性、擬葉追跡性,位相安定性等の概念について,相互間の関係や葉層エントロピー,コンパクト葉の個数の増大度との関係の研究が進行中である(論文準備中).これとは別に,葉層構造の極小集合の研究の副産物として,極小集合を一切もたない開曲面上の流れの例を構成した(現在投稿中).分担者高木は複素空間形中の平行平均曲率ベクトル場を持つCR部分多様体の種々の幾何学的性質,及び複素射影空間内の実超曲面の剛性等を調べた.これは葉に幾何構造を有する葉層の研究に役立った.分担者越谷は有限群の表現,コホモロジー等の研究を通して,分担者西田は環の研究を通して間接的に葉層のホロノミー群の代数的研究に役立った。