円板上での一般的カ-ルソンの不等式の研究

圆盘上一般卡尔森不等式的研究

• 批准号: 07640153
• 负责人: 中路 貴彦
• 金额: --
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640153/
• 关键词: カ-ルソン不等式; バーグマン空間; 測度; (A_2)-条件; BMO

単位開板D上の二つの正のBorel測度ν,μが(ν,μ)-Carleson不等式を満たすとは、ある定数Cが存在して、全てのf←Pに対して∫_D|f|^2dν【less than or equal】C∫_D|f|^2dμが成立することである。ここでPは解析的多項式の全体である。この研究では、dμ=udmかつmがD上のarea measureのときに一つの十分条件を与えた。すなわちν_r(a)×u^<-1>_r(a)【less than or equal】γ(a←D)ならば、(ν,μ)-Carleson不等式が正しいことを示した。ここで、ν_r(a)とu^<-1>_r(a)はそれぞれa中心とする半径rのBergman円板上での平均を示している。だからu^<-1>が調和関数ならばu^<-1>_r(a)=u(a)^<-1>である。必要条件を与えるために、一つの量ε_r(μ)を定義した。常にε_r(μ)【less than or equal】1かつε_r(ν)【less than or equal】1であるが、ε_r(μ)<1またはε_r(ν)→0(r→0)のときに、(ν,μ)-Carleson不等式が正しいならば、ν_r(a)【less than or equal】γμ_r(a) (a←D)となるγが存在する。Muckenhouptの円周上のA_2-条件のPoisson核を用いたものの、アナロジーとして円板上に(A_2)∂-条件を導入した。もしuが(A_2)∂-条件を満足するならば、(ν,μ)-Carleson不等式が成立する必要十分条件はν_r(a)【less than or equal】γμ_r(a)(a←D)となるγが存在することであることを証明した。

The positive Borel measure v, μ (v, μ)-Carleson inequality on the open board D, the linear equation C exists, the total error f exists, and the total error f [less than or equal] C _ D | f | ^ 2d v [less than or equal] C _ D | f | ^ 2d μ is established. The multi-item "all" parsed by "P". To study the relationship between a ten-point condition and a ten-point condition on udm

项目成果

T.Nakazi,M.Yamada: "(A_2)-conditions and Carleson inegualities in Bergman spaces" Pacific Journal Of Mathematics. 139-158 (1996)

T.Nakazi，M.Yamada：“伯格曼空间中的（A_2）条件和卡尔森不等式”太平洋数学杂志。