多重円板のハ-ディ空間の不変部分空間の研究

多盘Hardy空间不变子空间的研究

• 批准号: 03640112
• 负责人: 中路 貴彦
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640112/
• 关键词: 多重円板; Hardy空間; 不変部分空間; Wold分解; 交換子; 掛算作用素; Beurlingタイプ

n多重円板のHardy空間H^2の座標関数の掛算で不変な部分空間を分類し描く問題を研究した。n=1のときはBeurlingによって完全に描かれたが、その結果は様々な分野に影響を与え、きわめて有名である。n〉1のときは知られている事はほんの少しで、完全に分類したりそれを描くことは不可能であると思われている。今日n=1のときのBeurlingの結果はWold分解から難しくなく導びかれることは知られている。(1)この研究ではWold分解の多変数的分解を定義し、Wold分解をもつ不変部分空間を完全に描いた。このタイプは必ずしもBeurlingタイプではない。これは同次多項式の生成する不変部分空間に深く関係している。(2)n=2のときは座標関数によって定義される2つの可換なシフト作用素V_1,V_2があるがその交換子V_1V_2^*ーV_2^*V_1を道具として不変部分空間を分類研究した。V_2V_2^*ーV_2^*V_1=0のときはBeurlingタイプとなる事を示した。V_1V_2^*ーV_2^*V_1がfinite rankのときに研究し不変部分空間を分類した。(3)各H^2の不変部分空間Mに対し、掛算作用素のなす空間が定義されるが、これはH^∝=H^2∩L^∝を含むL^∝の不変部分空間になる。これのL^2での閉包はもともとの不変部分空間と比較して、きわめて簡単な構造をもつことを示している。さらにこの不変部分空間はMとH^2の間にあ典型的な(構造が簡単な)不変部分空間Mと密接に結びつくことが示されている。MはMと一致するときも、異なるときもあるが、M=Mとなるための条件が研究され、有限個のBeurlingタイプの共通部分はM=Mとなることが示されている。またM=H^2となるための条件と具体例が研究されている。

n multiple yen plate <s:1> Hardy space H^2 <s:1> coordinate number <e:1> hanging calculation で invariant な partial space を classification <s:1> description く problem を research た た N = 1 の と き は Beurling に よ っ て completely に tracing か れ た が, そ の results は others 々 な eset に influence を and え, き わ め て famous で あ る. N > 1 の と き は know ら れ て い る matter は ほ ん の less し で, completely に classification し た り そ れ を tracing く こ と は impossible で あ る と think わ れ て い る. Today, when n=1, there is a <s:1> と と <s:1> Beurling <e:1> result, the <s:1> Wold decomposition ら is difficult, the <s:1> くなく derivative び れる れる と と と る we know られて られて る る. (1) こ の research で は at stow-on-the-wold decomposition の - more decomposition を definition し, at stow-on-the-wold decomposition を も つ - not part of the space を completely に tracing い た. Youdaoplaceholder2 タ タ プ プ プ ず ず プ Beurlingタ プで プで な な な な プで. The <s:1> れ れ polynomial of the same degree <s:1> generates a する invariant partial space に deep く relation and <s:1> て る る る る. (2) n = 2 の と き は coordinates masato number に よ っ て definition さ れ る 2 つ の replaceable な シ フ ト role V_1, V_2 が あ る が そ の recon V_1V_2 ^ * ー V_2 ^ * V_1 を props と し て - not part of the space を classification し た. V_2V_2^* <s:1> V_2^*V_1=0 と と <s:1> Beurlingタ プとなる プとなる the を shows を た. V_1V_2^* <s:1> V_2^*V_1がfinite rank と に に に study <s:1> invariant partial space を classification た た. (3) H ^ 2 の - not part of the space M に し seaborne, hang calculate element の な す space が definition さ れ る が, こ れ は H ^ ∝ = H ^ ^ 2 studying L ∝ を containing む L ^ ∝ の space - part に な る. こ れ の L ^ 2 で の closure は も と も と の - not part of the space と compare し て, き わ め て Jane 単 な tectonic を も つ こ と を shown し て い る. さ ら に こ の - not part of the space between と は M H ^ 2 の に あ typical な (tectonic が Jane 単 な) no - part space M と contact に knot び つ く こ と が shown さ れ て い る. M は M と consistent す る と き も, different な る と き も あ る が, M = M と な る た め の condition が research さ れ, finite の Beurling タ イ プ の common part は M = M と な る こ と が shown さ れ て い る. Youdaoplaceholder0 M=H^2となるため となるため conditions と specific examples が study されて る る

项目成果

中路 貴彦: "Invariant subspaces in the bidisc and commutators" J.Australian Math.Soc.

Takahiko Nakaji：“bidisc 和交换子中的不变子空间”J.Australian Math.Soc。

中路 貴彦: "Szego's Heorem on a bidisc" Trans.Amer.Math.Soc.382. 421-432 (1991)

Takahiko Nakaji：“关于 bidisc 的 Szego 定理” Trans.Amer.Math.Soc.382 (1991)。

中路 貴彦: "Homogeneous polynomials and invariant subspaces in the polydisc" Archiv der Math.58. 56-63 (1992)

Takahiko Nakaji：“多圆盘中的齐次多项式和不变子空间”Archiv der Math.56-63 (1992)。

中路 貴彦,高橋 勝利: "Homogeneous polynomials and invariant subspaces in the polydisc.II" Proc.Amer.Math.Soc.113. 991-997 (1991)

Takahiko Nakaji、Katsutoshi Takahashi：“多圆盘中的齐次多项式和不变子空间”Proc.Amer.Math.Soc.113 (1991)。

中路 貴彦: "Existence of solutions of extremal problems in H^1" Proc.Edinburgh Math.Soc.34. 99-112 (1991)

Takahiko Nakaji：“H^1 中极值问题解的存在性”Proc.Edinburgh Math.Soc.34 (1991)。