可換Banach環及びBanach modulesの分類

交换Banach环和Banach模的分类

• 批准号: 07640163
• 负责人: 高橋 眞映
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640163/
• 关键词: commutative Banach algebra; Banach module; Gelfand transform; Fourier transform; multiplier; Iocally compact abelian group; convolution algebra; BSE-algebra

1.可換Banach環Aが与えられたとき、AのGelfand変換像A^AをGelfand空間Φ_A上の連続関数のある種の性質で特徴付けることが大きな研究目的の一つであった。そこで局所コンパクト可換群上のBochner-Schoenberg-Eberleinの定理を考察すると、その特徴付けの候補者としてAの誘導環C_<BSE>(Φ_A)が自然に考えられる。このとき常にA^AはC_<BSE>(Φ_A)に含まれるが、Gelfand変換は一般に等距離的ではない。しかしAの特徴付けまで考えるとき、この等距離性:||x^A||_<BSE>=||x||_<A'x>∈Aの考察は大事である。実際、局所コンパクトHausdorff空間上の関数環はすべてこの等距離性を持っていることを検証することは容易であり、また、Bochner-Schoenberg-Eberleinの定理は局所コンパクト可換群上の群環はこの等距離性を持っていることも述べている。我々は更に、可換H^*-環、コンパクト可換群上のL^p-環(1<p<∞),任意の集合上のl^1-環、半群{k,k+1,k+2,……}上の半群環はすべてこの等距離性を持つことを証明した。一方これらの環はすべてA^A=C_<BSE>(Φ_A)が成り立つので、完全な特徴付けが得られたことになる。またA^A自身の特徴付けに関しては、擬位相という新しい概念を導入して、現在研究が進行中である。可換Banach環A上のBanach moduleXが与えられたとき、XのGelfand変換像X^A及びXのmultipiliers M(X)のGelfand変換像M(X)^AをΦ_A上のcontinuous sectionsのある種の性質で特徴付けることも大きな研究目的の一つであった。この目的のためには、Xの誘導モジュールII_<BSE>X_φを考察することは自然であり、M(X)^A=II_<BSE>X_φが満たされるとき、XをBSEと呼ぶ。我々はGがコンパクト可換群であるとき、L^1(G)上の全てのBanach modulesはBSEであることを証明した。またX=L^q(G)(1<q<∞)をL^p(G)(1<p<∞)上のBanach moduleとみたとき、X^A=II_<BSE>X_φであることも証明した。これによって、L^p(G)(1<p<∞)上の任意のBanach moduleXがX^A=II_<BSE>X_φであるかどうかが問題として残される。

1. It is possible to link the number of calls on the A

项目成果

羽鳥理: "Decomposable multiplier operatorsについて" 京大数理解析研究所講究録. 近刊.

Osamu Hatori：“关于可分解乘法器运算符”京都大学数学分析研究所即将出版。

高橋眞映: "Commutative Banach algebras and BSE-norm" Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics. 近刊.

Maye Takahashi：“交换巴纳赫代数和 BSE 范数”北海道大学数学技术报告系列即将出版。

羽鳥理: "A characterization of lacunary sets and spectral properties of Fourier multipliers" Lecture Notes in Pure and Applied Math. (K.Jarosz ed.). 172. 183-203 (1995)

Osamu Hatori：“傅立叶乘数的缺位集和谱特性的表征”《纯粹与应用数学讲义》（K.Jarosz 编辑）。172. 183-203 (1995)。

高橋眞映: "A generalized Fourier transformation for L^p(G)-modules" Mathematica Japonica. 44. (1996)

Maye Takahashi：“L^p(G)-模的广义傅立叶变换”Mathematica Japonica 44。（1996）

羽鳥理: "可換Banach環の最大正則部分環とApostol環について" Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics. 近刊.

Osamu Hatori：“论交换巴拿赫代数和阿波斯托尔代数的最大正则子环”北海道大学数学技术报告系列。