主要型擬分作用素の正値性と局所可解性

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主要型擬微分作用素の局所可解性と準楕円性が、作用素のもつ超局所的正値性から従うことに注目し、擬微分作用素が超局所的正値性をもつためのシンボルがみたすべき条件を多変数解析函数、微分位相幾何学、数論、フラクタル理論等の関係ある各分野からの協力を得て研究した。代表者は、特にEgorov型作用素D_t+iα(t)(D_<x1>+f(t,x)|D_x|)について、その局所可解性を、α,fが無限次の零点をもつ場合について検討した。αがfに比べて低い零点オーダーをもつときは、退化したSchrodinger型作用素D^2_t+α(t)^2D^2_<x1>-υ(t,x)+ω(t,x),α,υ,ω,【greater than or equal】0の正値性の問題に帰着させ、作用素の正値性をシンボルの各点的における代数的条件ではなく、余接空間T^*(R^n)上の単位領域の平均量で特徴づけることが可能である。一方、αがfに比べて高い零点のオーダーをもつときには、このようなSchrodinger型作用素の正値性に帰着させる方法は、擬微分作用素の余接空間T^*(R^n)における分解に関する基本的な困難を伴うことが明らかとなった。また、擬微分作用素の超局所的な正値性がシンボルの平均量から従うという観点から、大阪大学の森岡達史氏との共同研究で、2階退化楕円型作用素D^2_t+f(x)D^2_x+g(x)D^2_y(f,g【greater than or equal】0)の準楕円性について完全な特徴づけを与えた。分担者上田は擬微分作用素の正値性の解析に必要な多変数解析函数論の立場から、多変数複素力学系、特に複素射影空間上の正則写像およびC^2の多項式自己同型写像の定める力学系を研究した。分担者今西と木上は、正値な擬微分作用素のもつ幾何構造と解析構造に関連して、それぞれ、多様体上の接触構造およびシンプレクテイック構造についての研究と、フラクタル領域上の調和構造の研究を行った。