無限次元空間の測度とその応用

無限次元空間の測度とその応用について、研究代表者と研究分担者の協力のもとに、また、九州工大岡崎教授、加藤教授との共同研究によって、数多くの成果を得た。バナッハ空間上の測度を研究するためには、バナッハ空間の構造を解析すること、及び、これらの空間上の種々の作用素の性質を詳細に調べる必要がある。我々の主たる目的は、無限次元測度に関連したバナッハ空間Xの構造解析、及び、X値確率変数のなすバナッハ空間L_p(X)の性質を調べ、確率論等に応用することである。以下、主要結果を述べる。1。バナッハ空間上の測度、特に、ガウス測度、p-stable測度に関連して、様々なバナッハ空間のclassが知られている。バナッハ空間のタイプ、コタイプとクラークソン不等式、ハンナー不等式、ノイマン・ジョルダン定数等との関連を詳細に調べ、従来知られていた結果を一般化すると共に、数多くの新しい結果が得られた。主な結果としては、タイプ定数が1の空間に対しランダムクラークソン不等式が成立すること(Hiroshima Math.J.)、ノイマン・ジョルダン定数とタイプ、コタイプ、超回帰性、一様凸性との関連を与えたこと(Proc,Amer.Math.Soc.,数理解析研究所講究録)、ハンナー不等式の一般化及びルベ-グ・ボホナ-空間L_p(X)における一般クラークソン不等式を得たこと(Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.)等がある。他の関連した結果も学術論文等で発表した(発表予定を含む。)2。バナッハ空間の特殊なものとして、可換バナッハ環についていくつかの成果を得た。ノルムの性質、及び、これらの空間上の種々の作用素について研究し、その成果を共著論文及び口頭発表で、日本数学会、北海道大学数学講究録、Tohoku Math.J.、J.Approx.Theory等で発表した(発表予定を含む。)

無限次元空間の測度とその応用について、研究代表者と研究分担者の協力のもとに、また、九州工大岡崎教授、加藤教授との共同研究によって、数多くの成果を得た。バナッハ空間上の測度を研究するためには、バナッハ空間の構造を解析すること、及び、これらの空間上の種々の作用素の性質を詳細に調べる必要がある。我々の主たる目的は、無限次元測度に関連したバナッハ空間Xの構造解析、及び、X値確率変数のなすバナッハ空間L_p(X)の性質を調べ、確率論等に応用することである。以下、主要結果を述べる。1。バナッハ空間上の測度、特に、ガウス測度、p-stable測度に関連して、様々なバナッハ空間のclassが知られている。バナッハ空間のタイプ、コタイプとクラークソン不等式、ハンナー不等式、ノイマン・ジョルダン定数等との関連を詳細に調べ、従来知られていた結果を一般化すると共に、数多くの新しい結果が得られた。主な結果としては、タイプ定数が1の空間に対しランダムクラークソン不等式が成立すること(Hiroshima Math.J.)、ノイマン・ジョルダン定数とタイプ、コタイプ、超回帰性、一様凸性との関連を与えたこと(Proc,Amer.Math.Soc.,数理解析研究所講究録)、ハンナー不等式の一般化及びルベ-グ・ボホナ-空間L_p(X)における一般クラークソン不等式を得たこと(Bull.Kyushu Inst.Tech.Math.Natur.Sci.)等がある。他の関連した結果も学術論文等で発表した(発表予定を含む。)2。バナッハ空間の特殊なものとして、可換バナッハ環についていくつかの成果を得た。ノルムの性質、及び、これらの空間上の種々の作用素について研究し、その成果を共著論文及び口頭発表で、日本数学会、北海道大学数学講究録、Tohoku Math.J.、J.Approx.Theory等で発表した(発表予定を含む。)