無限次元空間の測定とその応用

1.ミンロスの定理の逆問題を解決した。すなわち、Eをフレッシェ空間、E′をその双対空間とする時、E′上の任意の連続なcylinder set measureが完全加法的ならば、Eは核型であることが示された。また、E′上の任意の連続なGaussian cylinder set measureが完全加法的になるようなフレッシェ空間Eで、核型でないものが存在することを示した。この結果は、日本数学会九州支部会で発表した。2.(1)バナハ空間の対<E、F>がγ-trivialとは、EからFへの任意の有界線形作用素がγ-summingなることである。このとき、<l_1、F>がγ-trivialなるための必要十分条件は、Fがtype2なることである。その他、タイプ、コタイプに関するいくつかの特徴付けを得た。(2)一般化されたホワイトノイズμについて、ベクトルxによる平行移動をμ_xする時、μとμ_xは互いに絶対連続であるか、特異であるかのいずれかとなる。これは、Kuo-Smolenskiの結果の一般化である。これら(1)、(2)の結果は、日本数学会秋季総合分科会(1989)で発表した。3.(1)p-summing operatorとΛq-operatorの関連を考察し、バナハ空間の特徴付けをいくつか得た。これらは、Linde、Mandrekar、Weron等の結果を一般化する。(2)Stochastic basisを持つ測定について、series expansion、dichotomy等を考察し、Sato、Zinn、Thang等の結果を一般化した。(1)、(2)の結果は、J.Functional Analysis等の国際誌に発表する予定である。上記は無限次元測度に関して、代表者の得た成果であるが、この他にも分担者の佐藤教授、坂田教授、実方助教授がいくつかの応用面での成果を得ている。

1.ミンロスの定理の逆問題を解決した。すなわち、Eをフレッシェ空間、E′をその双対空間とする時、E′上の任意の連続なcylinder set measureが完全加法的ならば、Eは核型であることが示された。また、E′上の任意の連続なGaussian cylinder set measureが完全加法的になるようなフレッシェ空間Eで、核型でないものが存在することを示した。この結果は、日本数学会九州支部会で発表した。2.(1)バナハ空間の対<E、F>がγ-trivialとは、EからFへの任意の有界線形作用素がγ-summingなることである。このとき、<l_1、F>がγ-trivialなるための必要十分条件は、Fがtype2なることである。その他、タイプ、コタイプに関するいくつかの特徴付けを得た。(2)一般化されたホワイトノイズμについて、ベクトルxによる平行移動をμ_xする時、μとμ_xは互いに絶対連続であるか、特異であるかのいずれかとなる。これは、Kuo-Smolenskiの結果の一般化である。これら(1)、(2)の結果は、日本数学会秋季総合分科会(1989)で発表した。3.(1)p-summing operatorとΛq-operatorの関連を考察し、バナハ空間の特徴付けをいくつか得た。これらは、Linde、Mandrekar、Weron等の結果を一般化する。(2)Stochastic basisを持つ測定について、series expansion、dichotomy等を考察し、Sato、Zinn、Thang等の結果を一般化した。(1)、(2)の結果は、J.Functional Analysis等の国際誌に発表する予定である。上記は無限次元測度に関して、代表者の得た成果であるが、この他にも分担者の佐藤教授、坂田教授、実方助教授がいくつかの応用面での成果を得ている。