正則関数および調和関数の境界挙動の研究

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正則関数および調和関数の境界挙動について、各研究参加者は、主に、(1)リーマン面上の正値調和関数空間の構造、特に調和次元に関する研究、(2)ピカ-ル原理、即ち孤立特異点近傍で定義された定常シュレディンガー方程式の正値解空間の構造に関する研究、(3)値分布論における有理型関数の一意性に関する研究、(4)平面領域またはリーマン面におけるコロナ定理および有界正則関数の点分離に関する研究、以上4つのテーマに関する研究を行った。(1)については、瀬川は正岡弘照(京都産大・理)との共同研究で、穴あき単位円板の有限葉非有界被覆面である末端の調和次元を調べ、細位相の概念を用いてその調和次元が決定されることを示した。この結果は、この種の末端の調和次元に関する従来の結果を全て含むものである。また、被覆変換群に関する条件と調和次元の関係についても言及した。(2)については、今井は負値密度に対しては回転不変であってもピカ-ル次元の斉次性が成立しないことを示した。また、調和空間論的側面からの考察も行った。多田は、一般符号測度をポテンシャルとする定常シュレディンガー方程式の正値解空間の次元が解の定義域の大きさにより変動する様子について調べ、変動のタイプが3種類に分類されることを示した。(3)に関してガンダーソンの2-2定理およびムエスによるその改良版は有名であるが、上田は別の仮定のもとに改良版に相当する結果を導いた。さらに、2-2定理の仮定を今一つの別のものに置き換えても2-2定理と同一の結果が得られることを示した。(4)については、成田はリーマン面上の有界正則関数環がそのリーマン面を弱点分離する場合には、そのリーマン面から離散集合を除いた集合を(強)点分離することを示した。