正則関数および調和関数の境界挙動の研究

全纯调和函数的边界行为研究

• 批准号: 07640259
• 负责人: 瀬川 重男
• 金额: --
• 依托单位: Daido Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640259/
• 关键词: リーマン面; 調和次元; 定常シュレ-ティンガー方程式; ピカ-ル次元; 有理型関数; 一意性定理; コロナ定理; 点分離

正則関数および調和関数の境界挙動について、各研究参加者は、主に、(1)リーマン面上の正値調和関数空間の構造、特に調和次元に関する研究、(2)ピカ-ル原理、即ち孤立特異点近傍で定義された定常シュレディンガー方程式の正値解空間の構造に関する研究、(3)値分布論における有理型関数の一意性に関する研究、(4)平面領域またはリーマン面におけるコロナ定理および有界正則関数の点分離に関する研究、以上4つのテーマに関する研究を行った。(1)については、瀬川は正岡弘照(京都産大・理)との共同研究で、穴あき単位円板の有限葉非有界被覆面である末端の調和次元を調べ、細位相の概念を用いてその調和次元が決定されることを示した。この結果は、この種の末端の調和次元に関する従来の結果を全て含むものである。また、被覆変換群に関する条件と調和次元の関係についても言及した。(2)については、今井は負値密度に対しては回転不変であってもピカ-ル次元の斉次性が成立しないことを示した。また、調和空間論的側面からの考察も行った。多田は、一般符号測度をポテンシャルとする定常シュレディンガー方程式の正値解空間の次元が解の定義域の大きさにより変動する様子について調べ、変動のタイプが3種類に分類されることを示した。(3)に関してガンダーソンの2-2定理およびムエスによるその改良版は有名であるが、上田は別の仮定のもとに改良版に相当する結果を導いた。さらに、2-2定理の仮定を今一つの別のものに置き換えても2-2定理と同一の結果が得られることを示した。(4)については、成田はリーマン面上の有界正則関数環がそのリーマン面を弱点分離する場合には、そのリーマン面から離散集合を除いた集合を(強)点分離することを示した。

(1) Study on the construction of positive value harmonic correlation space and special harmonic dimension on the discrete plane;(2) Study on the construction of positive value harmonic correlation space and special harmonic dimension on the discrete plane;(3) Study on the significance of rational type correlation in the theory of value distribution;(4) Study on point separation of bounded regular relations in plane domain, study on point separation of bounded regular relations in plane domain (1)The concept of harmonic dimension at the end of the finite leaf unbounded surface of the plate is used to determine the harmonic dimension. The result of this is that the end of the species is related to the harmonic dimension. The relationship between the two dimensions can be described as follows: (2)In addition, the negative value density of Imai is not different from that of Imai. The bottom of harmonic space theory is investigated. A general symbolic measure of the number of variables in the positive solution space is presented. (3)The 2-2 theorem is a modified version of the theorem. 2 - 2 theorem and the same result. (4)A bounded regular number ring on a Narita surface is shown in the case of a discrete set.

项目成果

T. Tada: "Nonhomogeneity of Picard dimensions of rotation free hyperbolic densities" Hiroshima Math. J.25. 227-249 (1995)

T. Tada：“自由旋转双曲密度的皮卡德维数的非均匀性”广岛数学。

H. Imai: "Nonhomogeneity of Picard dimension for negative radial densities" Hiroshima Math. J.25. 313-319 (1995)

H. Imai：“负径向密度的皮卡德维数的非均匀性”广岛数学。

T. Tada(Y. Ishikawa): "A form of classical Picard principle" Proc. Japan Acad.72. 6-7 (1996)

T. Tada（Y. Ishikawa）：“经典皮卡德原理的一种形式”Proc。

H. Imai: "Nonhomogeneity of Picard dimensions on the half ball" Hokkaido Math. J.24. 139-150 (1995)

H. Imai：“半球皮卡德维数的非均匀性”北海道数学。

H. Ueda: "Unicity theorems for meromorphic functions sharing five or six values in some sense" Kodai Math. J.18. 494-505 (1995)

H. Ueda：“亚纯函数在某种意义上共享五个或六个值的唯一性定理”Kodai Math。