統計的推定問題の逐次解析的手法による研究

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この研究課題において、指数分布におけるあるパラメータの区間推定問題を考え、一定の成果を得ることができた。いま、(X_1,…,X_n)を位置母数μ∈(-∞,∞)および尺度母数σ∈(0、∞)をもつ指数分布からの大きさnの標本とし、a,bを既知の定数とするとき、この標本に基づいてθ=aμ+bσの信頼区間を求めたい。すなわち、d>0および0<α<1は与えられた定数とするとき、区間の幅が2d、信頼係数が1-αの信頼区間を構成したい。θの具体的な推定量θ_nを与え、区間I_n[θ_n-d,θ_n+d]を考えた。ところで、この区間が信頼係数1-αの信頼区間になるための十分大きなnに対する漸近的に最適な標本数n_0は未知母数σを含み、従って実際にはこの標本数は使えない。そこで逐次解析手法を用いてこの問題を解くことにした。n_0の形は既知であるから、その中に含まれる未知な母数を具体的な推定量で置き換えて標本抽出を停止する停止規則Mを提案した。ここで得られた標本(X_1…,X_M)を用いて信頼区間I_Mを考えると、この区間が十分小さなdに対してて漸近的一致性をもつことがわかった。さらに、この停止規則が2次漸近有効であることもわかった。次に問題となるのは、漸近的一致性を保証する収束の早さである。この早さを求めるために停止規則Mを少し修正し、停止規則Nを定義した。そして、この停止規則を用いて信頼区間I_Nを考えた。最初に抽出する標本の大きさに関してある条件を仮定すると、収束の早さを見つけることができた。この早さは従来いくつかの問題に対して求められていた早さと同じ程度であることがわかった。平成8年度日本数学会年会においてこの結果を発表する予定である。また、ガンマ分布の平均に関する最小損失点推定問題について、従来考えられていた停止規則を少し修正し、この停止規則を用いて逐次推定量を改良すると、従来のものに比べてリスクが小さくなることがわかった。