非線形方程式の理論的および数値解析的研究

非线性方程的理论与数值分析研究

• 批准号: 07640312
• 负责人: 山本 哲朗
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640312/
• 关键词: 夛項式の全根同時型解法; SOR-DK法; SOR-Newton法; 局所収束定理; 大域収束定理

本研究では,夛項式の全根同時型解法,半線形方程式のディリクレ問題,滑らかでない方程式等につき考察した。 えられた結果は次の通りである。当初意図していたBroyden型反復の収束性は証明できなかった。1.夛項式の全根同時型解法(1)Tanabe法は根と係数に関するn個の関係式に適用されたChebyshev法(3次収束)に等しい。(2)既存の各種高次解法よりも,D-K法にSOR型加速を施した法が収束は早い(計算時間は少なくてすむ)(3)その場合パラメータωは反復の初期の段階ではω≫1ととり,解に近づくにつれてω≒1ととるのがよい。(4)一般に2次以上の収束をする反復では(3)が成り立つ。これらの結果のうち(1),(2)を1995年7月9日〜12日Oldenburg大学で開催された国際会議において発表(招待講演)し,帰国後(3),(4)を得た。2.半線形方程式のディリクレ問題に対するSOR型解法(1)Δu=f(u),f'(u)≧0を離散化してえられるn元連立非線形方程式Az+ψ(z)=0(A:n次行列,ψ:対角型ベクトル,ψ'=h^2f',hはキザミ巾の上限)にSOR-Newton法を適用すれば0<ω<ω^*=2-0(h)において大域収束する。(2)純SOR法の場合区間(0,ω^*)は若干改良することができる。これらの結果は夛項式の全根同時型解法に対する考察の自然な発展としてえられたものである。3.滑らかでない方程式の解法(1)R^nにおける滑らかでない方程式F(Z)=0をf+g=0(f:滑らか,g:滑らかでない)と分解するときこの方程式の解法について従来知られている結果をサーベイした。(2)Computing49(1992),87-94において得た数値例の適用条件に誤りがありこれを訂正した。これらの結果を1995年7月3日〜8日Hamburgにおいて開催された国際会議ICIAM95において講演した。

In this paper, we investigate the full root simultaneous solution of the equation, the semi-linear equation, the sliding equation, etc.えられた结果は次の通りである。The original intention is to repeat the Broyden type of binding behavior. (1) Tanabe method is applicable to n relations related to root coefficient, Chebyshev method is applicable to n relations related to root coefficient, Chebyshev method is applicable to n relations related to root coefficient, Chebyshev method is applicable to n relations related to root coefficient, Chebyshev method is applicable to n relations related to root coefficient. (2)There are various higher-order solutions, such as D-K method, SOR type acceleration, application method and convergence method (calculation time is less)(3) In some cases, the initial stage of iteration is reversed ω 1, and the solution is reversed ω 1. (4)Generally, more than 2 times of contact, repeated (3), and established. (1),(2),(3),(4),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15),(16),(17),(18),(19),(19),(19),(10),(10),(10),(11),(10),(11),(12),(10),(11),(11),(12),(11),(12),(11),(12),(13),(13),(14),(13),(13),(14),(14),(15),(14),(15),(14),(15),(15),(16),(16), 2. The SOR-Newton method is applied to solve the problem of semi-linear equations with n continuous non-linear equations Az + psi (z)= 0 (A: n-th rank, psi: angular type, psi '= h^2f', h = the upper limit of the equation). (2)The pure SOR method in the case interval (0, ω ^*) is improved. These results are a natural development of the investigation into the full-root simultaneous solution of the term. 3. The equation F (Z)= 0 <$f + g = 0 (f: sliding, g: sliding) and the equation F (Z)= 0 <$f + g = 0 (f: sliding, g: sliding) are solved by solving the equation R ^n. (2) Computing 49 (1992), 87 - 94. The results were presented at the International Conference ICIAM 95, Hamburg, July 3 - 8, 1995.

项目成果

S.Kanno: "On some methods for the simultaneous determination of polynomial zeros" Japan JIAM. 13(印刷中). (1996)

S.Kanno：“关于同时确定多项式零点的一些方法”日本 JIAM 13（出版中）。

T.Yamamoto: "On nonlinear SOR-like methods,I" Japan JIAM. (掲載確定)(未定). (1996)

T.Yamamoto：“关于非线性 SOR 类方法，I”日本 JIAM（已确认出版）（待定）。

T.Yamamoto: "SOR-like methods for the simultaneous determination of polynomial zeros" The Proceedings of IMACS-GAMM Symposium (Oldenburg). (掲載確定). (1996)

T. Yamamoto：“用于同时确定多项式零点的 SOR 类方法”IMACS-GAMM 研讨会论文集（奥尔登堡）（已确认出版）。

T.Yamamoto: "Split nonsmooth equations and verification of solution" The Proceedings of ICIAM'95 (Hamburg). (印刷中)(未定). (1996)

T. Yamamoto：“分裂非光滑方程和解的验证”ICIAM95 论文集（汉堡）（正在出版）（待定）。