非線形方程式の理論的および数値解析的研究

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本研究では,夛項式の全根同時型解法,半線形方程式のディリクレ問題,滑らかでない方程式等につき考察した。 えられた結果は次の通りである。当初意図していたBroyden型反復の収束性は証明できなかった。1.夛項式の全根同時型解法(1)Tanabe法は根と係数に関するn個の関係式に適用されたChebyshev法(3次収束)に等しい。(2)既存の各種高次解法よりも,D-K法にSOR型加速を施した法が収束は早い(計算時間は少なくてすむ)(3)その場合パラメータωは反復の初期の段階ではω≫1ととり,解に近づくにつれてω≒1ととるのがよい。(4)一般に2次以上の収束をする反復では(3)が成り立つ。これらの結果のうち(1),(2)を1995年7月9日〜12日Oldenburg大学で開催された国際会議において発表(招待講演)し,帰国後(3),(4)を得た。2.半線形方程式のディリクレ問題に対するSOR型解法(1)Δu=f(u),f'(u)≧0を離散化してえられるn元連立非線形方程式Az+ψ(z)=0(A:n次行列,ψ:対角型ベクトル,ψ'=h^2f',hはキザミ巾の上限)にSOR-Newton法を適用すれば0<ω<ω^*=2-0(h)において大域収束する。(2)純SOR法の場合区間(0,ω^*)は若干改良することができる。これらの結果は夛項式の全根同時型解法に対する考察の自然な発展としてえられたものである。3.滑らかでない方程式の解法(1)R^nにおける滑らかでない方程式F(Z)=0をf+g=0(f:滑らか,g:滑らかでない)と分解するときこの方程式の解法について従来知られている結果をサーベイした。(2)Computing49(1992),87-94において得た数値例の適用条件に誤りがありこれを訂正した。これらの結果を1995年7月3日〜8日Hamburgにおいて開催された国際会議ICIAM95において講演した。