微分不可能項をもつ非線形方程式の解析

具有不可微项的非线性方程的分析

• 批准号: 04640237
• 负责人: 山本 哲朗
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640237/
• 关键词: 滑らかでない方程式; Newton-like法; 局所収束定理; 半局所収束定理; 劣決定方程式系

1987年Zabrejko-NguenがNumerical Functional Analysisand Optimization,vol.9,671ー684 において考察した方程式f+g=o(f:微分可能,g:微分不可能またはg=o)の重要性は近年いろいろな分野で認識されつゝある。たとえば、Dirichlet問題-Δu+q_<(u)>=r inΩ u=φ on∂Ω (g:滑らかでない関数)を離散化すればこの形の方程式となり,非線形問題φ_<(x)>≧0 4_<(x)>≧0,φ_<(x)>^x4_<(x)>=0 φ4:R^m→R^nに同値な相補問題H_<(x)>≧0 min(φ_<(x),4>(x))も H=f+g(f,g:R^m→R^n)の形にかける。本研究では,空間を有限次之空間に制限し,この形の方程式を解く広義Newton法の挙動を解析した。先ず夛段簡易Newton-like法の収束球がステップ数sに依存してどのようにかわるかを調べ,Rall(1974),Rheinboldt(1978)等の結果を特別な場合として含むいくつかの結果をえた。 ただし,収束域を最大にするsの決定は一般に非常に難しいことが数値例によりわかる。次に劣決定方程式系を解くBen-Isnael 反復x^<k+1>=x^k-A(x^k)^+(f(x^k)_<+g>(x^k)),k≧0,f,g:R^n→R^n,m≧nA:n×m行列、A^+:m×nMoore-Penrose逆行列に対する新しい収束定理(局所収束定理,半局所収束定理)を証明した(投稿中)。しかしながら,上記定理の条件はやゝ強く,いくつかの例ではこの条件が成り立たなくても収束する。したがって,我々の定理は高改良を要する。 この点につき今後も研究を進めて行きたい。

1987 Zaberjko-Nguen Numerical Functional Analysis and Optimization, vol. 9, 671, 684. The importance of the equation f+g=o(f: differential possible,g: differential impossible, g=o) has been examined in recent years. The Dirichlet problem-Δu+q_<(u)>=r inΩ u=φ on Ω (g: slip)>= discretization of the equation, the non-linear problem φ_<(x)> ≥ 0 4_<(x)> ≥ 0,φ_<(x)>^x4_<(x)>=0 φ4:R^m→R^n = complementarity problem H_<(x)> ≥ 0 min(φ_<(x),4>(x))= H=f+g(f,g:R^m→R^n). In this paper, the space is limited and the space is restricted. The equation of this form is solved by Newton's method. The first paragraph of the simple Newton-like method of the bundle of spheres depends on the number of points,Rall(1974),Rheinboldt(1978), etc. It is very difficult to determine the maximum value of the bundle. Ben-Isnael iteration x^<k+1>=x^k-A(x^k)^+(f(x^k)_<+g>(x^k)),k ≥ 0,f,g:R^n→R^n,m ≥ nA:n×m matrix, A^+:m×nMoore-Penrose inverse matrix is solved. The condition of the theorem is strong, and the condition of the theorem is strong. It is necessary to improve our theorem. This is the first time I've ever been to a school.

项目成果

X.Chen and T.Yamamoto: "A Convergence ball for multistep simplified Newton-like methods" Numerical Functional Analysis and Optimization (印刷中)(Marcel Dekker Inc.). 14. (1993)

X.Chen 和 T.Yamamoto：“用于多步简化类牛顿方法的收敛球”数值泛函分析和优化（正在出版）（Marcel Dekker Inc.）14。（1993）。

X.Chen and T.Yamamoto: "On the convergence of some quasi-Newton methods for nonlinear equations with nondifferentiable operotors" Computing (Soringer-Verlag). 49. 87-94 (1992)

X.Chen 和 T.Yamamoto：“关于具有不可微分操作符的非线性方程的一些拟牛顿方法的收敛性”计算（Soringer-Verlag）。

K.Kitagawa: "Sur des conditions necessaires pour les equations en evolution pour les problemes de Caucky" Jonrnal of Mathematics of Kyoto Univ.(京都大学). 32. 43-72 (1992)

K. Kitakawa：“Sur desconditionsnecessairespourlesequationsenevolutionpourlesproblemesdeCaucky”京都大学数学杂志（京都大学）32.43-72（1992）。