最適化問題を高速に解く内点法の開発

开发内点法快速解决优化问题

• 批准号: 07640343
• 负责人: 水野 眞治
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640343/
• 关键词: 最適化; 数理計算法; 線形計画問題; 内点法; 線形方程式

最適化問題を解く内点法についての基礎的な研究を行った。とくに、アルゴリズムの理論的な収束性について研究した。線形計画問題を解く内点法には、多項式オーダーで収束するアルゴリズムが数多く提案されているが、その中でも係数行列のみに依存した数で反復回数がおさえられる新しいタイプのアルゴリズムが、VavasisとYeにより最近発表された。このアルゴリズムは、優れた収束性を備えているが、理論的に定義されている未知の定数を使う必要があり、実際的なアルゴリズムではなかった。本研究では、このタイプに属するが、そのような未知数を必要としない新しいアルゴリズムを提案し、その収束性を明らかにした。このアルゴリズムは、変数の大きさによる層分割を利用して探索方向を求めることにより、既知のアルゴリズムの高速化に成功している。また、内点法を研究する上で重要なセンターパスの解析を行い、アルゴリズムの計算複雑度に関する新しい解析を行った。内点法のアルゴリズムでは、大規模な線形方程式を解く必要がある。線形方程式を正確に解くことは理論的に可能であるが、問題が大規模な場合などには、実際には近似的な解を求めるだけの場合も数多くある。今までの内点法の収束性の解析では、この線形方程式の解が正確に求められるということを仮定していた。本研究では、線形方程式の解法に近似計算を使うアルゴリズムについて、理論的な解析を行った。そして、大域的に収束するアルゴリズムを開発し、さらに多項式オーダーの反復回数で収束するための条件を求めた。

The optimization problem を solution く interior point method に て て the basic な research を line った. The な development of とくに and ア な ゴリズム ゴリズム ゴリズム な research on the <s:1> theory に た て て て て て て た た. Linear program problem を solution く interior-point method に は, polynomial オ ー ダ ー で 収 beam す る ア ル ゴ リ ズ ム が more く proposal さ れ て い る が, そ の in で も coefficient among の み に dependent し た が で repeatedly back Numbers お さ え ら れ る new し い タ イ プ の ア ル ゴ リ ズ ム が, Vavasis と Ye に よ り recently 発 table さ れ た. こ の ア ル ゴ リ ズ ム は, superior れ た 収 sex を beam for え て い る が, theoretical definition of に さ れ て い る の unknown destiny を make う necessary が あ り, be interstate な ア ル ゴ リ ズ ム で は な か っ た. This study で は, こ の タ イ プ に genus す る が, そ の よ う な unknown を necessary と し な new し い い ア ル ゴ リ ズ ム を proposal し, そ の 収 beam sex を Ming ら か に し た. こ の ア ル ゴ リ ズ ム は, large number of variations の き さ に よ る layer segmentation を using し て を exploration direction for め る こ と に よ り, both known の ア ル ゴ リ ズ ム high speed の に successful し て い る. ま た, を interior-point methods research す る で important な セ ン タ ー パ ス の parsing を い, ア ル ゴ リ ズ ム の 雑 complexity に masato す る new し い parsing line を っ た. For the interior point method, <s:1> ア ゴリズムで ゴリズムで ゴリズムで, and for large-scale な linear equations, を solutions to く are necessary がある. Linear equations を に solution right く こ と に は theory may で あ る が, problem が large-scale な な ど に は, be interstate に は approximate な solution を め る だ け も の occasion more く あ る. This ま で の interior-point method の 収 beam sex の parsing で は, こ の の linear equations solution が に right め ら れ る と い う こ と を 仮 set し て い た. This study で は, linear equation is の hydrolysis に approximate calculation を make う ア ル ゴ リ ズ ム に つ い analytical line を っ て, theory of な た. そ し て, large domain に 収 beam す る ア ル ゴ リ ズ ム を open 発 し, さ ら に polynomial オ ー ダ ー の repeatedly back several で 収 beam す る た め を の conditions for め た.

项目成果

S.Ito: "A primal-dual interior-point algorithm for state-constrained optimal control problems" Proceedings of the 1995 American Control Conference. 2077-2078 (1995)

S.Ito：“状态约束最优控制问题的原始对偶内点算法”1995 年美国控制会议论文集。

S.Mizuno,T.Tsuchiya: "A Linear Programming Instance with many Crossover Evens" 京都大学数理解析研講究録. (1996)

S. Mizuno、T. Tsuchiya：“具有许多交叉事件的线性规划实例”京都大学数学分析研究讲座记录（1996）。