2次元数論変換計算ネットワークのフォルトトレラント化

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ディジタル画像,映像などの信号処理にフーリエ変換を初めとする離散的な積分変換が多く利用される.これらの信号処理は大量のデータを実時間オンライン処理するシステムに組み込まれる.しかし,このような大量データをオンラインで処理するウエーハレベルのプロセッサでは,回路が複雑化細密化することになり,回路の加工ミス,故障による計算誤りの確率が無視できなくなる.そのため高速性のみを追及した回路構成ではなくフォルトトレラントな回路構成を考える必要がある.本研究では,FFTを計算するモデルとして参照されるいわゆる2次元バタフライ回路をそのまま並列回路構成し,それに数論変換を計算させることにより,数論変換を高速化すると共に,回路のフォルトトレラント性とのトレードオフを考慮して,数論変換で最も重要な問題である法(modulo)を決定する指針を与えることを目的とした.そして,以下の知見を得た.1.数論変換として2次元ディジタルフーリエ変換を考える.その計算回路としては,いわゆるFFTバタフライ回路を行,列にたいして直列に使う方式,それらを同時並列に行うベクトル基数方式,多項式変換回路を使う方式などが考えられる.そこで先ず,想定されたそれぞれの計算回路における故障の形態を明らかにした.すなわち,計算の基本となるプロセッサは加算と乗算なので,それぞれにおける誤りパターンを,計算回路の基本モジュール毎に特定した.2.数論変換は,従来主に法(modulo)がフェルマ-素数,メルセン素数などの場合を中心に,その特徴が議論されてきた.それは演算の高速化のみを目的にしたからである.フォルトトレラントな計算回路の実現には別の考慮が必要である.そこで,高速性とフォルトトレラント性を兼ね備え,特に2次元ディジタルフーリエ変換に都合がよい法(modulo)を探索し,幾つかの実用的な法を探索した.