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Sobolev-Orlicz embedding theorems for Dirichlet spaces and their probabilistic interpretation

Dirichlet 空间的 Sobolev-Orlicz 嵌入定理及其概率解释

基本信息

批准号：
21K20326
负责人：
森隆大
金额：
$ 2万
依托单位：
Kyoto Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度ではrandom interlacementに関する研究を2021年度に引き続き行った. 複数の独立なマルコフ過程の軌跡が交差した量を測るintersection measureや, その本数が1本の場合に相当する滞在測度は時間tまでの情報によるために定常性がない一方で, random interlacementと呼ばれる対象は時間無限大までの軌跡をランダムにサンプルする確率場であるため定常性を持つ. 2021年度ではrandom interlacementをDirichlet空間の一般論の視点から考察し, 反射Dirichlet空間や周遊理論との関係性を調べたが, 2022年度では具体例としてNewton容量や対数容量およびそれらの平衡測度を, それぞれ対応する反射マルコフ過程の滞在確率および到達分布で表現することができた. 新規性のある例として, 半平面上のレヴナー微分方程式を構成する際に現れる半平面容量についても同様な結果を得た.今後の展開として, まずp本の独立なマルコフ過程の軌跡のintersection measureについて, マルコフ過程をrandom interlacementに変えたものを反射Dirichlet空間や周遊理論を使って構成する. 先行研究である[Jay Rosen (2014)]では, マルコフ過程のグリーン関数を共分散に持つガウス自由場のp次ウィック積で作られる確率場と, random interlacementのp重点に関するself-intersection local timeから作られる確率場との関係を表す同型定理が示されている. 本研究でも類似の結果が得られないかを考察したい. さらに, ガウス自由場のウィック積をOrlicz空間の解析に使われる道具で一般化することで無限個のマルコフ過程に対するintersection measureとの関係を探る.

The year 2022 will lead to the study of the random interlacement project in 2021. The multiplicative system is used to measure the intersection measure of the system, and the number of the current one is quite low in the measurement time, while the random interlacement system has no limit on the performance of the system. In the year 2021, the general discussion of random interlacement Dirichlet space performance survey, reflection Dirichlet space cycle theory, performance analysis, 2022 Newton capacity measurement, Newton capacity balance measurement, response time delay in the process of reflection transmission, the rate of delay in the distribution table and the distribution table show that the delay in the process of reflection performance is satisfactory. The new standard rule is simple, and the differential equation of the linear equation on the half-plane is transformed into the equation to realize the capacity of the half-plane. The results are the same as those obtained. In the future, we will launch an independent training program, which will be used to improve the performance of the intersection measure system, and to improve the performance of the random interlacement system, reflecting Dirichlet space cycle theory. In this paper, we first study the safety index [Jay Rosen (2014)], the total number of participants is distributed, we use the free field for many times as the safety assurance field, and the key points of the random interlacement are used as the safety assurance rate field. The same type of theorem is shown in the table of the same type. The category of this study seems to have obtained the results of this study. There is no limit to the number of Orlicz props available for general use. There is no limit to the number of applications. There is no limit to the number of applications.