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Sobolev-Orlicz embedding theorems for Dirichlet spaces and their probabilistic interpretation

Dirichlet 空间的 Sobolev-Orlicz 嵌入定理及其概率解释

基本信息

批准号：
21K20326
负责人：
森隆大
金额：
$ 2万
依托单位：
Kyoto Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度ではrandom interlacementに関する研究を2021年度に引き続き行った. 複数の独立なマルコフ過程の軌跡が交差した量を測るintersection measureや, その本数が1本の場合に相当する滞在測度は時間tまでの情報によるために定常性がない一方で, random interlacementと呼ばれる対象は時間無限大までの軌跡をランダムにサンプルする確率場であるため定常性を持つ. 2021年度ではrandom interlacementをDirichlet空間の一般論の視点から考察し, 反射Dirichlet空間や周遊理論との関係性を調べたが, 2022年度では具体例としてNewton容量や対数容量およびそれらの平衡測度を, それぞれ対応する反射マルコフ過程の滞在確率および到達分布で表現することができた. 新規性のある例として, 半平面上のレヴナー微分方程式を構成する際に現れる半平面容量についても同様な結果を得た.今後の展開として, まずp本の独立なマルコフ過程の軌跡のintersection measureについて, マルコフ過程をrandom interlacementに変えたものを反射Dirichlet空間や周遊理論を使って構成する. 先行研究である[Jay Rosen (2014)]では, マルコフ過程のグリーン関数を共分散に持つガウス自由場のp次ウィック積で作られる確率場と, random interlacementのp重点に関するself-intersection local timeから作られる確率場との関係を表す同型定理が示されている. 本研究でも類似の結果が得られないかを考察したい. さらに, ガウス自由場のウィック積をOrlicz空間の解析に使われる道具で一般化することで無限個のマルコフ過程に対するintersection measureとの関係を探る.

2022年ではrandom interlacementに关するResearchを2021年に citedき続き行った. Complex のINDEPENDENT なマルコフ processのTRAJECT が Intersection したquantityをmeasureるintersection measureや,その本numが1本のoccasionにequivalentするstayed in measurementはtime tまでのinformationによるためにconstancyがない一方で, random interlacementとHUばれる対imageはtime infinityまでのtrackをランダムにサンプルするaccuracy fieldであるためsteadinessをholdつ. 2021ではrandom interlacementをDirichlet spaceのgeneral theoryのperspectiveからinvestigationし, reflection Dirichlet spaceやcirculation theoryとのrelationalをtoneべたが, Specific examples of では in 2022としてNewton capacityや対number capacityおよびそれらのbalance measureを,それぞれ対応する Reflection マルコフ process の lag accuracy および arrival distribution で performance することができた. New regulation のある example として, The differential equation on the half-plane is composed of the half-plane capacity and the result is obtained. From now on, the expansion of the half-plane isまずp本のINDEPENDENT なマルコフ Processの路のintersection measureについて, マルコフprocessをrandom Interlacement is a reflection of the Dirichlet space and it is a periphery theory. It is a preliminary study [Jay Rosen (2014)]. マルコフ process のグリーン Off number を total dispersion にhold つガウス free field のp times ウィック product でられる accuracy field と, random interlacement のp key に Off する self-intersection local Time is the same as the accuracy field and the relationship is the same as the theorem. This study is similar to the results. The results are similar and the results are investigated.ガウス Free field のウィック product を Orlicz space の analysis にわれる prop で Generalization することで Infinite のマルコフ process に対するintersection MeasureとのrelationsをExplorationる.