一次元大規模相互作用系における極限定理の研究

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箱玉系は{0,1}^{N} 上のセル・オートマトンの一種であり, 離散ソリトン系であることが知られている. 箱玉系のダイナミクスは0を空箱, 1を玉に見立て, 01の無限列の左端から空の「キャリア(荷車)」が走り, 玉があれば拾い, 玉を保持している状態で空箱を通過した際にはそこに下ろす, といったルールで定義することができる.箱玉系はいくつかの手法でそのダイナミクスを「線形化」できることが知られている. 前年度の研究では, 出自の異なる線形化手法間の関係を明らかにし, その中で新たな線形化手法である「席番号配置」を構築した. 今年度は, 席番号配置を任意の01列に対して定義できることを示し, それを用いて次のような解析(1), (2)を行った.(1)キャリアの容量が有限である箱玉系の巨視的時間発展法則を導出した. これまでは [Croydon-Sasada-21] によってキャリア容量が無限でありソリトンの高さが有限であるような配置上の箱玉系においてのみ巨視的挙動が厳密に導出されていたが, 本研究ではキャリア容量を一般化しただけでなくソリトンの高さに対する仮定をも外した. さらに,席番号配置を用いることによって {0,1}^{Z} 上で定義された「両無限」箱玉系に対する一般化流体力学極限の導出も可能であると期待されている. これを証明し, 先に述べた結果と合わせて発表したい.(2)さらに, 箱玉系の初期配置が標準的な定常分布に従う場合においては, 席番号配置の分布が計算可能であることを発見した. これにより, 定常状態における席番号配置のカレントの長時間挙動を得ることができた.