Homogenization in Anomalous Diffusion Phenomena and its Applications to Inverse Problems

反常扩散现象的均匀化及其在反问题中的应用

• 批准号: 21K20333
• 负责人: 川本 敦史
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Takushoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20333/
• 关键词: 逆問題; 数理モデル; 異常拡散現象; 非整数階拡散方程式; 均質化法

2022年度は，異常拡散現象を記述する時間非整数階拡散方程式に対して均質化法とその逆問題への応用について研究を行った．2021年度の段階で，時間非整数階拡散方程式の均質化法の研究はおおむね完了している．そこで，本年度は主として昨年度得られた均質化法の逆問題への応用を研究した．具体的には次の2つの逆問題を考えた：(1)周期的な構造における観測データから均質化された構造における時間非整数階拡散方程式の拡散係数を決定する逆問題．(2)均質化された構造における観測データから周期的な構造における時間非整数階拡散方程式の拡散係数を決定する逆問題．この2つの逆問題を解決するために，時間非整数階拡散方程式の拡散係数が定数である場合に，その定数拡散係数を観測データから決定する逆問題の研究を行った．均質化法により導出される時間非整数階拡散方程式の拡散係数は定数になるため，この定数拡散係数決定逆問題の解決が上の2つの逆問題(1)と(2)を解くためのカギとなる．このような逆問題については先行研究が少なく，数学的にも独特な困難さがある．そこで，この定数拡散係数決定逆問題について本年度から共同研究を行い，逆問題における一意性と安定性の結果を得た．そして，特別な仮定を課した場合ではあるものの，定数拡散係数決定逆問題の結果と均質化法の結果を統合することで，上の2つの逆問題(1)と(2)における一意性と安定性を導出することができた．今後の研究計画としては，まず，学術論文誌への論文掲載を目指す．また，研究成果について研究集会や学会などで口頭発表を行いたい．次に，研究の展開として，時間非整数階偏微分方程式に対する均質化法の周辺の話題に取り組みたいと考えている．

In the year 2022, it was recorded that the time was not integer. The equation was homogenized. The inverse problem was studied. In the period of 2021, the non-integer discrete equation was homogenized. The study was completed. In the current year, we won the study of the inverse problem of the global averaging method last year. The specific two-dimensional inverse problem is examined: (1) the cycle of the equation is the same as that of the non-integer discrete equation at the time of the cycle. (2) it is necessary to determine the inverse problem. In order to determine the inverse problem, the non-integer dispersion equation is used to determine the inverse problem. in this paper, we use this method to determine the inverse problem. in this paper, we use this method to determine the inverse problem. Time non-integer non-integer discrete equation, non-integer dispersion equation, non-integer dispersion equation, non- In order to solve the inverse problem (1) (2), to solve the inverse problem (1) (2), to solve the inverse problem (1), (2) to solve the inverse problem (1), to solve the inverse problem (1). The result of the inverse problem is satisfactory. In particular, it is necessary to determine the number of variables to determine the inverse problem. The results of the homogenization method show that the results are in good agreement with each other. In the last two years of the inverse problem (1) and (2) of the inverse problem (1), the unintentional stability of the problem (1) has led to a negative impact on the stability of the problem. in the future, we will conduct a study on the project. Academic discussion, articles, articles