Construtions of log symplectic structures which characterize quadric hypersurfaces and projective spaces.

表征二次超曲面和射影空间的对数辛结构的构造。

• 批准号: 21K20339
• 负责人: 奥村 克彦
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20339/
• 关键词: ポアソン構造; 対数的シンプレクティック構造; ファノ多様体; V-normal crossing; Fano多様体; シンプレクティック幾何学

申請者はこれまで退化因子の特異点が単純正規交差（SNC)因子である対数的ポアソン構造（SNC対数的シンプレクティック構造）をピカール数が2以上のファノ多様体上で構成・分類するという問題に取り組んでいた．これまでに知られたSNC対数的シンプレクティック構造は射影空間上の対角ポアソン構造のみだったからである．本研究計画では，退化因子に許容する特異点の範囲を単純正規交差因子のみの場合より拡張すること，それによりこれまで対数的シンプレクティック構造が構成されたことのないファノ多様体上に新しく例を構成すること，特に，そのような対数的シンプレクティック構造の存在性によりその多様体を特徴づけることが目的だった．研究開始時の研究の概要に書いてあるように，元々の狙いは多様体が二次超曲面の場合を想定していた．2021年度に研究の方針を転換して，V-normal crossing特異点を退化因子に許容する対数的シンプレクティック構造（VNC対数的シンプレクティック構造）の研究に着手した．V-normal crossingとはエタール被覆上ではSNCであるような特異点である．Lima-Pereiraはピカール数が１のファノ多様体がSNC対数的シンプレクティック構造を持つならば，射影空間上の対角ポアソン構造に限ることを示した。その一般化として，「VNC対数的シンプレクティック構造を持つならば重み付き射影空間に限る」という命題が成り立つと想定していた．しかし，2022年度の研究により，重み付き射影空間の一般化である偽重み付き射影空間上にもVNC対数的シンプレクティック構造が存在し得ることが分かった．2023年2月に第4回宇都宮大学代数幾何学研究集会を世話人として主催し，講演者の旅費を当科研費から支出した．

申请人先前已经解决了构建和分类对数Poisson结构（SNC对数象征结构）的问题，其中在FANO歧管上，退行性因子的奇异性是具有2或更多2或更多2或更多的FANO歧管上的简单正常相交（SNC）因子。这是因为唯一已知的SNC对数符号结构是投影空间中的对角线泊松结构。该研究项目的目的是扩展与单独的正常越过因子相比，扩展允许退化因子的奇异性范围，并在Fano歧管上构建了新的示例，这些示例以前尚未由对数符号结构构建，特别是通过这种对数符号符号结构的形式来表征这种歧管。正如研究开始时的研究概述所述，最初的目的是假设歧管是二次超表面。在2021年，我们改变了研究政策，并开始研究对数符号结构（VNC对数象征结构），允许V-正常穿越奇异性是退化的因素。 V-正常交叉是一种奇异性，是eTal涂层的SNC。利马 - 佩雷拉（Lima-Pereira）表明，如果具有1个皮基数为1的球迷具有SNC对数符号结构，则它仅限于投影空间中的对角线泊松结构。作为概括，我们假设命题“如果它具有VNC对数符号结构，则仅限于加权投影空间”。然而，2022年的一项研究表明，VNC对数符号结构也可能存在于伪型投影空间上，这是加权投影空间的概括。 2023年2月，第四届UTSUNOMIYA大学代数几何研究会议被组织为看护人，而演讲者的旅行费用是由研究和开发研究基金会花费的。