Construtions of log symplectic structures which characterize quadric hypersurfaces and projective spaces.

表征二次超曲面和射影空间的对数辛结构的构造。

• 批准号: 21K20339
• 负责人: 奥村 克彦
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20339/
• 关键词: ポアソン構造; 対数的シンプレクティック構造; ファノ多様体; V-normal crossing; Fano多様体; シンプレクティック幾何学

申請者はこれまで退化因子の特異点が単純正規交差（SNC)因子である対数的ポアソン構造（SNC対数的シンプレクティック構造）をピカール数が2以上のファノ多様体上で構成・分類するという問題に取り組んでいた．これまでに知られたSNC対数的シンプレクティック構造は射影空間上の対角ポアソン構造のみだったからである．本研究計画では，退化因子に許容する特異点の範囲を単純正規交差因子のみの場合より拡張すること，それによりこれまで対数的シンプレクティック構造が構成されたことのないファノ多様体上に新しく例を構成すること，特に，そのような対数的シンプレクティック構造の存在性によりその多様体を特徴づけることが目的だった．研究開始時の研究の概要に書いてあるように，元々の狙いは多様体が二次超曲面の場合を想定していた．2021年度に研究の方針を転換して，V-normal crossing特異点を退化因子に許容する対数的シンプレクティック構造（VNC対数的シンプレクティック構造）の研究に着手した．V-normal crossingとはエタール被覆上ではSNCであるような特異点である．Lima-Pereiraはピカール数が１のファノ多様体がSNC対数的シンプレクティック構造を持つならば，射影空間上の対角ポアソン構造に限ることを示した。その一般化として，「VNC対数的シンプレクティック構造を持つならば重み付き射影空間に限る」という命題が成り立つと想定していた．しかし，2022年度の研究により，重み付き射影空間の一般化である偽重み付き射影空間上にもVNC対数的シンプレクティック構造が存在し得ることが分かった．2023年2月に第4回宇都宮大学代数幾何学研究集会を世話人として主催し，講演者の旅費を当科研費から支出した．

The applicant's unique point of the degenerate factor is the pure normal cross (SNC) factor and the structure of the SNC number.ンプレクティック Structure) をピカールnumber が2 or more のファノ多様体上で Structure・Classification するというquestionにtakeり集团んでいた. The structure of the これまでに知られたSNC seriesの対角ポアソンstructuringのみだったからである． The purpose of this research project is to allow the degeneration factor to be used in the case of singular points and pure normal cross factors.より拡张すること, それによりこれまで対number of シンプレクティックstructuralが constituteされたことのないファノ多様体上に新しく Exampleを composed of すること, special に, そのような対numberシンプレクティックstructural existenceによりその多様体を特徴づけることがpurposeだった． At the beginning of the research, the summary of the research was written as a book, and the scenario of the multi-subject quadratic hypersurface was analyzed. Research policy for 2021, V-normal Research on the cross-specific point degeneration factor and the シンプレクティック structure of the VNC 対 number (the シンプレクティック structure) of the VNC 対number is allowed. V-normal crossing is covered with SNC special point. Lima-Pereiraはピカールnumberが１のファノ多様体がSNC対数的シンプレThe クティックstructural をhold つならば, the の対角ポアソンstructural にlimit ることをshow した in the projective space.そのgeneralization として, "VNC number of シンプレクティック structure をhold つならば重みPayきprojection spaceにlimitる」というProposition が成り立つとconceived していた． This is the research of 2022 On the projective space, the existence of the シンプレクティック structure of the にもVNC対対number is obtained and divided into かった． In February 2023, the 4th Utsunomiya University Algebraic Geometry Research Conference was hosted by the speaker, and the speaker’s travel expenses were covered by scientific research expenses.