バブルと感染爆発: 非エルゴード的時系列に対する統計的モニタリングと変化点検出

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今年度は，主に以下の2つの課題の研究を行っていた。(1)分枝過程に対して統計的逐次分析手法の理論研究。オンライン観測される分枝過程を自己回帰過程の理論を用いて，基本再生産数についての臨界性検定に対して統計的逐次解析の研究を行っていた。分枝過程は条件付き不均一分散を有する誤差項を持つ整数値AR(1)モデルとして認識され，一般化最小二乗法が適用可能である。そこで，ARモデルと同様に観測Fisher 情報量に基づく停止時刻を用いて統計的逐次分析手法を展開した。分枝過程は基本再生産数を1に近い局所パラメータを想定するとき Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 過程で近似でき，ARモデルと同じような統計的逐次解析手法が適用できることを確認した。(2)Dickey-Fuller検定における初期値の影響についての統計的解析の理論研究。この研究では，局所対立仮説のもとで，1階自己回帰過程に対する単位根検定の研究を行っていた。Dickey-Fuller検定統計量の限界近似は、1次元の二乗Bessel過程を介して表現される2つの積分の比である。我々は検定統計量の比率の分布を二乗Bessel過程とその積分の結合密度を導出し、検定統計量を計算することができます。Girsanov定理を使って．局所対立仮説のもとでのDickey-Fuller検定を、正規分布の位置パラメータのシフトに関する検定に変換する。その結果を用いて、DF検定のサイズ，パワー，臨界値などの動作特性を簡潔に計算する方法を提案した。