多次元データの情報を有効に組み合わせるための手法に関する研究

正の実軸上の連続データのためのスパースなベイズ分析に関する論文が、査読付き国際学術誌である Bayesian Analysis に受理された。この研究では、逆ガンマ分布の shape-scale 混合を用いて、正の連続データに基づく解釈しやすい形のベイズ推定量を与えた。観測毎の縮小効果を調整するパラメーターに対する事前分布が適当な条件を満たせば、スパース性の下での super-efficiency と、大きなシグナルを縮小し過ぎないという tail robustness とが、共に成り立つということが理論的に示された。近年開発された効率的なシミュレーション手法を用いて、実際に推定・推測を行うための実用的な posetrior sampling の手法を構成した。シミュレーションと実データの分析を行い、提案手法の性能について確認した。この他にも、例えば、集計された離散データの利用に関する古典的な枠組みでの研究を行った。離散分布の母数の同時推定に関する問題については、これまでに多くの研究が為されているが、連続分布の場合と異なり、ほとんどの決定理論的な研究において、未知の母数の数と観測の数が等しいような設定が扱われている。しかし、応用的な観点からは、未知の母数よりも多くの情報源がある設定も重要と考えられる。例えば、ある一つの都道府県の中の全ての市区町村に関する同時推定の際に、その都道府県全体に関して得られる集計されたデータも利用できないかということが考えられる。本研究では、このような設定において縮小推定法がどのような有効性を持つかという問題を扱った。

正の実軸上の連続データのためのスパースなベイズ分析に関する論文が、査読付き国際学術誌である Bayesian Analysis に受理された。この研究では、逆ガンマ分布の shape-scale 混合を用いて、正の連続データに基づく解釈しやすい形のベイズ推定量を与えた。観測毎の縮小効果を調整するパラメーターに対する事前分布が適当な条件を満たせば、スパース性の下での super-efficiency と、大きなシグナルを縮小し過ぎないという tail robustness とが、共に成り立つということが理論的に示された。近年開発された効率的なシミュレーション手法を用いて、実際に推定・推測を行うための実用的な posetrior sampling の手法を構成した。シミュレーションと実データの分析を行い、提案手法の性能について確認した。この他にも、例えば、集計された離散データの利用に関する古典的な枠組みでの研究を行った。離散分布の母数の同時推定に関する問題については、これまでに多くの研究が為されているが、連続分布の場合と異なり、ほとんどの決定理論的な研究において、未知の母数の数と観測の数が等しいような設定が扱われている。しかし、応用的な観点からは、未知の母数よりも多くの情報源がある設定も重要と考えられる。例えば、ある一つの都道府県の中の全ての市区町村に関する同時推定の際に、その都道府県全体に関して得られる集計されたデータも利用できないかということが考えられる。本研究では、このような設定において縮小推定法がどのような有効性を持つかという問題を扱った。