ガンマ・ポアソンモデルに基づく推測手法の改良

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第０１年目には、カウントデータのために極めて裾の厚い分布のクラスを用いて global-local 縮小事前分布を構成する論文が、査読付き国際学術誌である Bayesian Analysis に受理された。本年度は、このクラスを拡張して得られる分布のクラスを用いて、ゼロ過剰と大きな外れ値の両方に対して頑健なベイズ分析の手法を構成する研究に取り組んだ。この研究の重要な特徴として、カウントデータを共変量で説明する回帰モデルの誤差分布を定める際に、今回新たに提案する分布のクラスを用いるという点が挙げられる。誤差分布の裾が十分に厚いために、回帰係数の事後分布全体に関する posterior robustness が理論的に保証される。一般に裾が厚いとされている通常の t 分布等の分布を用いるだけでは、今回の枠組みにおける posterior robustness を達成するためには不十分であるということも明らかにされている。また、分布のクラスを拡張したため、原点付近での密度を大きくすることができるようになっている。この結果、共変量とは無関係の、ゼロ過剰としての観測値によって引き起こされるような、回帰係数の事後分析の歪みが軽減されることが期待される。さらに、本研究においても、実際上重要な効率的な MCMC の方法を提案し、シミュレーション実験と実データの分析を行っている。集計値が公表されるようなデータを補助情報としたポアソン分布の母数の同時推定に関する研究を開始した。この研究は、利用可能な補助データをどのように有効活用できるかという応用上の意味を持つ。また、予測密度推定、様々な損失関数、点予測、不均一な設定、表に関する同時推定、等の、様々な方向への拡張が考えられる。