高階幾何学的変分問題の研究と勾配流の漸近解析への応用

高阶几何变分问题研究及其在梯度流渐近分析中的应用

基本信息

  • 批准号:
    22K20339
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.83万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-08-31 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度は曲率の p 乗ノルムで定義される p-曲げエネルギーと呼ばれる汎函数に対し、境界条件や長さ一定などの束縛条件を与えた下での臨界点について以下に挙げるような研究を行った。これは三浦達哉准教授 (東京工業大学) との共同研究に基づくものである。【1】曲線長と両端点間の距離が固定された束縛条件の下、 p-曲げエネルギーの臨界点を完全に分類した。加えて、各臨界点のエネルギーを定量的に比較することで最小元の一意性も示した。特に、両端点間の距離が 0 であるときの最小元として half-fold figure-eight p-elastica と呼ばれる臨界点が現れるが、この臨界点の両端点の接ベクトルのなす角が p について単調であることを示した。これにより、臨界点の幾何学的な特徴付けを与えたと見なすことができる。さらに、応用として p-曲げエネルギーと多重度に関する Li-Yau 型不等式を得た。論文は現在査読中。【2】上記で得た p-曲げエネルギーの臨界点の安定性を調べた。ここで臨界点が安定であるとは、許容集合内で局所最小元であることをいう。一般に、臨界点の安定性を調べるには汎函数の第二変分を調べることが有効であるが、p-曲げエネルギーの場合、汎函数がもつ非線形性から第二変分は非常に複雑に与えられる上に、汎函数の特異性から臨界点周りで第二変分が定義できない場合が生じる。そこで、本研究では複雑な第二変分の計算を用いない代わりに汎函数の幾何学的性質を用いることで、臨界点の安定性を判定する方法を新たに導入した。特に、この方法により、p が 2 以下である場合には大域最小元を除く全ての臨界点が不安定であることが導かれる。論文は現在査読中。
This year, the definition of curvature is studied by the universal function, boundary condition, bound condition and critical point. Professor Tatsuya Miura (Tokyo Institute of Technology) [1] Curve length and distance between endpoints are fixed under constraint conditions, and critical points of p-curve are completely classified. The quantitative comparison between the critical points and the minimum element indicates that The minimum distance between the two endpoints is 0. The geometric characteristics of the critical point and the critical point are discussed. The Li-Yau type inequality is obtained by using the p-curve theory and the multi-degree theory. The paper is now in the middle of the survey. [2] The stability of the critical point of the p-curve is adjusted. The critical point of In general, the stability of the critical point is adjusted, and the second variation of the universal function is adjusted, and the second variation of the universal function is adjusted, and the second variation of the universal function is adjusted. In this paper, we introduce a new method to determine the stability of the critical point of the complex function. In particular, this method is not stable, p is less than 2, and the minimum element of the large domain is divided by the critical point. The paper is now in the middle of the survey.

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A Remark on Elastic Graphs with the Symmetric Cone Obstacle
  • DOI:
    10.1137/19m1307901
  • 发表时间:
    2021-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kensuke Yoshizawa
  • 通讯作者:
    Kensuke Yoshizawa
An obstacle problem for the p-elastic energy
p 弹性能的障碍问题
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    岡 大将;喜多航佑;松島慶;村山拓也;吉澤研介
  • 通讯作者:
    吉澤研介
Leipzig University(ドイツ)
莱比锡大学(德国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
The critical points of the elastic energy among curves pinned at endpoints
端点固定的曲线之间弹性能的临界点
Complete classification of planar p-elasticae
  • DOI:
    10.1007/s10231-024-01445-z
  • 发表时间:
    2024-04-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    Miura,Tatsuya;Yoshizawa,Kensuke
  • 通讯作者:
    Yoshizawa,Kensuke
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楕円函数・双曲線函数の一般化から迫る非線形問題の解析
从椭圆函数和双曲函数的推广来分析非线性问题
  • 批准号:
    24K16951
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 1.83万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
高階放物型障害物問題における形状解析~問題の幾何構造と動的障害物の活用~
高阶抛物线障碍问题的形状分析-问题的几何结构及动态障碍物的利用-
  • 批准号:
    19J20749
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 1.83万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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