权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

高階幾何学的変分問題の研究と勾配流の漸近解析への応用

高阶几何变分问题研究及其在梯度流渐近分析中的应用

基本信息

批准号：
22K20339
负责人：
吉澤研介
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-08-31 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は曲率の p 乗ノルムで定義される p-曲げエネルギーと呼ばれる汎函数に対し、境界条件や長さ一定などの束縛条件を与えた下での臨界点について以下に挙げるような研究を行った。これは三浦達哉准教授 (東京工業大学) との共同研究に基づくものである。【1】曲線長と両端点間の距離が固定された束縛条件の下、 p-曲げエネルギーの臨界点を完全に分類した。加えて、各臨界点のエネルギーを定量的に比較することで最小元の一意性も示した。特に、両端点間の距離が 0 であるときの最小元として half-fold figure-eight p-elastica と呼ばれる臨界点が現れるが、この臨界点の両端点の接ベクトルのなす角が p について単調であることを示した。これにより、臨界点の幾何学的な特徴付けを与えたと見なすことができる。さらに、応用として p-曲げエネルギーと多重度に関する Li-Yau 型不等式を得た。論文は現在査読中。【2】上記で得た p-曲げエネルギーの臨界点の安定性を調べた。ここで臨界点が安定であるとは、許容集合内で局所最小元であることをいう。一般に、臨界点の安定性を調べるには汎函数の第二変分を調べることが有効であるが、p-曲げエネルギーの場合、汎函数がもつ非線形性から第二変分は非常に複雑に与えられる上に、汎函数の特異性から臨界点周りで第二変分が定義できない場合が生じる。そこで、本研究では複雑な第二変分の計算を用いない代わりに汎函数の幾何学的性質を用いることで、臨界点の安定性を判定する方法を新たに導入した。特に、この方法により、p が 2 以下である場合には大域最小元を除く全ての臨界点が不安定であることが導かれる。論文は現在査読中。

This year's curvatureのp is multiplied by the definition of curvature p-qu げエネルギーとHU ばれるfunctional function に対し, realm condition や长さ必などのThe constraint conditions are the same as the critical point of the について and the research is done. Tatsuya Miura, Associate Professor (Tokyo Institute of Technology) and Tatsuya co-researched the research with Tatsuya Miura. 【1】The length of the curve and the distance between the end points are fixed and the constraint conditions are met, and the critical point of p-curve is completely classified. The quantitative comparison of each critical point and the minimum element of the minimum element is shown in the figure. Special distance between endpoints 0 であるときのMinimal elementとして half-fold figure-eight p-elasticaとHUばれるcritical pointがappearれるが、このcritical pointの両EndpointのConnect ベクトルのなす角が pについて単动であることをshowした.これにより, critical point geometry of な特徴FUけを and えたと见なすことができる.さらに、応用として p-quげエネルギーとmultiplicity に关する Li-Yau type inequality をget た. The paper is currently being reviewed. 【2】The above mentioned でgetた p-qu げエネルギーのcritical point のstability を Adjustment べた. The critical point is stable and stable, and the smallest unit within the allowed collection is the minimum element. General に, critical point の stability をべるには general function の second dimension をべることが effective であるが, p-qu げエネルギーの occasion, がもつNon-linearity and the second dimensional division are very common and complex, and the specificity of the general function is the critical point week and the second dimensional division is defined and the situation is not the same. In this study, the calculation of the second divisor and the geometry of the functional function were replaced by the original calculation The properties of learning are used and the stability of critical points is determined using new methods. Special に, この method により, p が 2 The following である situation には minimum element を except くての critical point が unsteady であことが guidance かれる. The paper is currently being reviewed.