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Modules over Noethrian rings and Abelian Groups

诺特环和阿贝尔群上的模

基本信息

批准号：
15540031
负责人：
HIRANO Yasuyuki
金额：
$ 2.3万
依托单位：
OKAYAMA UNIVERSITY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)It is well-known that a Weyl algebra R over a field of characteristic zero is a Noetherian simple algebra, but is not Artinian.. From this property, we know that a module of finite length over the Weyl algebra R is cyclic. From this fact, we considered the class of rings with this property. We proved that the following conditions are equivalent for a ring R : Every nonzero factor ring of R is not Artinian ; Every right R-module of finite length is cyclic ; Every left R-module of finite length is cyclic ; There exists an integer n such that every right R-module of finite length is generated by n-elements ; Every direct sum of finitely many copies of a simple right R-module is cyclic. We call a ring R a FLC-ring if every right R-module of finite length is cyclic. We proved that if R is a FLC-ring, then every finite normalizing extension of $R$ is also a FLC-ring. We also proved that the class of FLC rings is Morita stable.(2)Let d be a K-derivation of the polynomial ring K[x_1,...,x_n] over a field K of characteristic 0 and let D be the extension of d to the fraction field K(x_1,...,x_n). Recently M.Ayad and P.Ryckelynck (2002) proved the following : If the kernel Ker(d) of d contains n-1 algebraically independent polynomials, then Ker(D) is equal to the fraction field Q(Ker(D)) of $Ker(D). We gave a short proof for this result.(3)We studied for rings containing a finitely generated P-injective left ideal. We proved that if R contains a finitely generated P-injective left ideal I such that R/I is completely reducible, and if every left semicentral idempotent of R is central, then R is a left P-injective ring. As a byproduct of this result we gave a new characterization of a von Neumann regular ring with nonzero socle. Also we were able to find a necessary and sufficient condition for semiprime left Noetherian rings to be Artinian.

(1)It众所周知，特征为零的域上的Weyl代数R是Noether单代数，但不是Artin代数。从这个性质，我们知道Weyl代数R上的有限长模是循环的。从这个事实出发，我们考虑了具有这个性质的环类。证明了环R的下列条件是等价的：R的每个非零因子环不是Artin环;每个有限长右R-模是循环的;每个有限长左R-模是循环的;存在一个整数n使得每个有限长右R-模都由n元生成;简单右R-模的每个n个副本的直和是循环的。我们称环R为FLC-环，如果每个有限长的右R-模都是循环的。证明了如果R是FLC-环，则R的每一个有限正规扩张也是FLC-环。我们还证明了FLC环类是Morita稳定的。（2）设d是多项式环K[x_1，…，x_n]上，设D是d到分数域K（x_1，...，x_n）。最近M.Ayad和P.Ryckelynck（2002）证明了：如果d的核Ker（d）包含n-1个代数无关多项式，则Ker（D）等于$Ker（D）的分式域Q（Ker（D））。我们对这个结果给出了一个简短的证明。(3)We研究了包含一个P-生成的P-内射左理想的环。证明了如果R包含一个N-生成的P-内射左理想I使得R/I是完全可约的，并且如果R的每个左半中心幂等元是中心的，则R是一个左P-内射环.作为这个结果的副产品，我们给出了具有非零基柱的von Neumann正则环的一个新的刻画。同时，我们也得到了半素左Noether环是Artin环的一个充分必要条件。

项目成果

期刊论文数量（42）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On a theorem of Ayad and Ryckelynck

关于 Ayad 和 Ryckelynck 定理

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Communications in Algebra 33
影响因子：
0
作者：
P.Lochak;H.Nakamura;L.Schneps;T.Yagasaki;Y.Hirano
通讯作者：
Y.Hirano

On a finitely generated P-injective left ideal

关于有限生成的 P-内射左理想

DOI：
发表时间：
期刊：
The proceedings of the fourth China-Japan-Korea International Symposium on Ring Theory (World Scientific)
影响因子：
0
作者：
Y.Hirano;J.Y.Kim
通讯作者：
J.Y.Kim

On rings all of whose modules of finite length are cyclic

在环上，所有有限长度的模都是循环的

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Bulletin of Australian Mathematical Society 69
影响因子：
0
作者：
P.Lochak;H.Nakamura;L.Schneps;T.Yagasaki;Y.Hirano;Yasuyuki Hirano;Y.Hirano
通讯作者：
Y.Hirano

Y.Hirano: "On a theorem of Ayad and Ryckelynck"Communications in Algebra. (in press).

Y.Hirano：“关于 Ayad 和 Ryckelynck 的定理”代数通讯。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Generalized derivations with invertible values

具有可逆值的广义推导

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Communications in Algebra 32
影响因子：
0
作者：
P.Lochak;H.Nakamura;L.Schneps;T.Yagasaki;Y.Hirano;Yasuyuki Hirano;Y.Hirano;Yasuyuki Hirano;Hiroaki Komatsu
通讯作者：
Hiroaki Komatsu