Large cardinal properties of ideals

理想的大基本属性

• 批准号: 15540115
• 负责人: MATSUBARA Yo
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540115/
• 关键词: axiomatic set theory

For X⊆P_κλ, if |{t∈X:sup(t)= δ}|<2^<|δ|> holds for every δ<λ, then we say that X is skinny. Let NS_<κλ> denote the non-stationary ideal over P_κλ. For X⊆P_κλ define the ideal NS_<κλ>|X as follows ; ∀Y⊆P_κλ(Y∈NS_<κλ>|X⇔X∩Y∈NS_<κλ>).Y.Matsubara proved that if NS_<κλ>|X is precipitous then X has a skinny stationary subset of X・Previously Y.Matsubara and S.Shelah proved that if λ is a strong limit singular cardinal, then there is no skinny stationary subset of P_κλ.Therefore we can conclude that if λ is a strong limit singular cardinal, then NS_<κλ>|X cannot be precipitous for every X⊆P_κλ.We also proved that assuming GCH below λ the existence of skinny stationary subset of P_κλ is equivalent to the diamond principle on {α<λ|cf(α)<κ}. Using this we can prove that under GCH the precipitousness of NS_<κλ> implies the diamond principle on every stationary subset of {α<λ|cf(α)<κ}. Therefore under GCH, the precipitousness of NS_<κλ> implies the ideal NS_λ|A cannot be saturated for every A⊆{α<λ|cf(α)<κ}. Here NS_λ denotes the non-stationary ideal over λ and NS_λ|A denotes the ideal over λ generated by NS_λ and λ-A・

对于X <$P_κλ，如果|{t∈X：sup（t）= δ}|<2^<|δ|>对于每个δ<λ成立，那么我们说X是瘦的。设NS_<κλ>表示P_κλ上的非平稳理想。对于X <$P_κλ，定义理想NS_<κλ>| X如下;<$Y <$P_κλ（Y∈NS_<κλ>| X惠X <$Y∈NS_<κλ>）.Y.Matsubara证明了如果NS_<κλ>|以前Y.Matsubara和S.Shelah证明了如果λ是强极限奇异基数，则P_κλ不存在瘦平稳子集，因此我们可以得出结论：如果λ是强极限奇异基数，则NS_<κλ>|对于每个X <$P_κλ，X不可能是陡的.我们还证明了，假设GCH小于λ，P_κλ的瘦平稳子集的存在性等价于{α| cf（α）<κ}。利用这一点，我们可以证明在GCH下NS_<κλ>的陡度在{α<λ>的每一个平稳子集上都蕴含着钻石原理|cf（α）<κ}。因此，在GCH下，NS_<κλ>的陡峭性意味着理想的NS_λ| A不能对任何A ∈ {α<λ| cf（α）<κ}。这里NS_λ表示λ上的非平稳理想，|A表示由NS_λ和λ-A生成的λ上的理想。

项目成果

Fragments of Martin's maximum in generic extensions

• DOI: 10.1002/malq.200410101
• 发表时间: 2004-01-01
• 期刊: MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY
• 影响因子: 0.3
• 作者: König, B;Yoshinobu, Y
• 通讯作者: Yoshinobu, Y

σ-short Boolean algebras

σ-短布尔代数

• 发表时间: 2003
• 期刊: Mathematical Logic Quarterly 49・6
• 作者: Makoto Ttakahashi;Yasuo Yoshinobu
• 通讯作者: Yasuo Yoshinobu

Makoto Takahashi, Yasuo Yoshinobu: "σ-short Boolean algebras"Mathematical Logic Quarterly. 49・6. 543-549 (2003)

高桥诚、吉伸康雄：“σ-短布尔代数”《数理逻辑季刊》49・6（2003）。

Masahiro Shioya: "A saturated stationary subset of P_κκ^+"Math.Res.Lett.. 10. 493-500 (2003)

Masahiro Shioya：“P_κκ^+ 的饱和平稳子集”Math.Res.Lett.. 10. 493-500 (2003)

Yo Matsubara: "Stationary preserving ideals over Pκλ"J.Math.Soc.Japan. 55・3. 827-835 (2003)

Yo Matsubara：“Pκλ 上的稳态保持理想”J.Math.Soc.Japan 55・3（2003）。