Inverse Problems in Nonlinear Phenomena

非线性现象中的反问题

• 批准号: 15540201
• 负责人: KAMIMURA Yutaka
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tokyo University of Marine Science and Technology (2004-2006)東京水産大学 (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540201/
• 关键词: energy dependent scattering; inverse scattering problem; inverse problem; Schrodinger equation; Marchenko equation; potentials; 移流拡散方程式; 再構成法; マルチェンコ方程式; シュレディンガー方程式; クライン・ゴードン方程式; 非線形問題; Marchenkoの方程式; カオス; 周期軌道; モデル方程式; 生物個体数

This research was intended to make a scheme for determination of the nonlinearities and/or governed equations in nonlinear problems from a viewpoint of inverse problems. Main results are as follows :1.An inverse problem to determine an unknown velocity in two-dimensional, time-independent advection-diffusion equation from data observed at a depth-level was discussed. A procedure by which the velocity is reconstructed from the observed data is established and, as a consequence, the uniqueness of the velocity realizing the prescribed data was proved.2.Related with the problem in (1), an inverse scattering problem to recover the potentials of an energy dependent Schrodinger equation from the scattering data was discussed. A new inversion formula was developed, by which the potentials are recovered directly through the solution of a Marchenko equation. By means of this inverse formula, a necessary and sufficient condition for a given function to be the scattering data was obtained.

本研究的目的是从反问题的观点出发，提出一种确定非线性问题中的非线性项和/或控制方程的方法。主要结果如下：1.讨论了由深度观测资料确定二维非定常对流扩散方程中未知速度的反问题。建立了由观测数据重建速度的方法，并证明了实现给定数据的速度的唯一性。2.与（1）中的问题相联系，讨论了由散射数据重建与能量有关的薛定谔方程势的逆散射问题。提出了一种新的反演公式，通过求解Marchenko方程直接恢复电位。利用这个反公式，得到了一个给定函数为散射数据的充分必要条件。

项目成果

Reconstruction of a current from tracer observation and the inverse problem

从示踪剂观察重建电流和反演问题

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1474
• 作者: Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;上村 豊
• 通讯作者: 上村 豊

上村 豊: "逆問題との交差"数学セミナー. 43 no2. 21-25 (2004)

Yutaka Uemura：“与反问题的交集”数学研讨会 43 no2（2004）。

Energy dependent inverse scattering

能量相关逆散射

• 发表时间: 2007
• 期刊: Funkcioj Ekvacioj (in press)
• 作者: Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura
• 通讯作者: Yutaka Kamimura

A mathematical method in reconstruction of a current

重建电流的数学方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Suuri Suisan Kagaku 3
• 作者: Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;上村 豊;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;Yutaka Kamimura
• 通讯作者: Yutaka Kamimura

数学セミナー2月号 特集 積分方程式、逆問題との交差

数学研讨会二月号 专题 积分方程及其与反演问题的交集

• 发表时间: 2004
• 作者: Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;上村 豊;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;Yutaka Kamimura;上村 豊
• 通讯作者: 上村 豊