Inverse problems and nonlinear integral transforms

反问题和非线性积分变换

• 批准号: 21540165
• 负责人: KAMIMURA Yutaka
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Tokyo University of Marine Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540165/
• 关键词: 関数方程式; 逆問題; 非線形大域理論; 周期運動; 復元力; 移流拡散; 微分方程式; 非線形積分変換; 逆分岐問題; 大域分岐; 非線形項; 振幅; 周期; 半周期; 常微分方程式; 第一分岐; 大域存在定理

We establish a theory of a nonlinear integral transform and obtain a global theorem for an inverse problem in bifurcation theory. Based upon the result we consider a problem of determining a nonlinearity of an autonomous differential equation of a period function, namely, a relation between periods and amplitudes to prove a global existence of nonlinear terms realizing a prescribed, Lipschitz continuous period function and characterize the nonlinear terms. This gives a complete answer to a classical inverse problem in a nonlinear autonomous oscillation.

建立了一个非线性积分变换理论，得到了分支理论中一个反问题的整体定理。在此基础上，我们考虑了一个确定周期函数的自治微分方程的非线性度的问题，即周期和振幅之间的关系，以证明实现指定的Lipschitz连续周期函数的非线性项的整体存在性，并表征非线性项。这就完整地回答了一个非线性自治振动的经典反问题。

项目成果

Global existence of a restoring force realizing a prescribed half-period

• DOI: 10.1016/j.jde.2010.02.002
• 发表时间: 2010-05
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Yutaka Kamimura

自励振動の逆問題

自激振动反问题

• 发表时间: 2013
• 作者: Ikehata;M. and Itou;H.;Minoru Murata;M. Ohta;Keiko Sato and Toshihide Hara and Masanori Ohya;上村 豊
• 通讯作者: 上村 豊

Takeshi Kaneya、Global determination of a nonlinearity from a periodic motion

Takeshi Kaneya，周期性运动非线性的全局确定

• 发表时间: 2011
• 作者: Izuchi;Kei Ji ; Izuchi;Yuko ; Ohno;Shuichi;Yutaka Kamimura
• 通讯作者: Yutaka Kamimura

与えられた半周期を実現する復元力の構成法

如何构建恢复力来实现给定的半周期

• 发表时间: 2009
• 作者: Tohge;K.;上村 豊
• 通讯作者: 上村 豊

Global determination of a nonlinearity from a periodic motion

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.02.044
• 发表时间: 2013-07
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Yutaka Kamimura;Takeshi Kaneya