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Algebraic structures and analysis in tensor categories and quantum groupoids

张量范畴和量子群形中的代数结构和分析

基本信息

批准号：
15540196
负责人：
YAMAGAMI Shigeru
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540196/
关键词：
tensor category Frobenius algebra fiber functor 量子群 Temperley-Lieb圏量子亜群ホップ代数

项目摘要

1An important class of tensor categories arises as representation categories of finite-dimensional Hopf algebras. We here have studied its significance in the framework of tensor categories, which is boiled down to the notion of Frobenius algebra in tensor categories.A duality on quantum symmetry is then formulated in terms of Frobenius algebra bimodules in a tensor categories. The main result is published in Fields Institute Commun.2We have investigated Temperley-Lieb categories based on Kauffman's presentation and clarified how all the known structural results follow from elementary manipulations of planar strings.3As applications of the above mentioned geometrical analysis, we have tried to determine fiber functors on Temperley-Lieb categories.The result is that fiber functors are determined by non-degenerate bilinear forms up to the similarity equivalence, which turns out to be related with the known old theorems. If we restrict ourselves to the case of unitary fiber functors, we can rewrite the conditions in terms of spectral data of kernel matrices, which recovers the known theory on representations of the associaited compact quatum groups.

1 一类重要的张量范畴作为有限维 Hopf 代数的表示范畴而出现。我们在这里研究了它在张量范畴框架中的意义，归结为张量范畴中的弗罗贝尼乌斯代数的概念。然后用张量范畴中的弗罗贝尼乌斯代数双模来表述量子对称性的对偶性。主要结果发表在 Fields Institute Commun 上。2我们根据 Kauffman 的介绍研究了 Temperley-Lieb 类别，并阐明了所有已知的结构结果如何从平面弦的基本操作中得出。3作为上述几何分析的应用，我们尝试确定 Temperley-Lieb 类别上的纤维函子。结果是纤维函子由非简并双线性形式确定，直至相似度等价性，事实证明这与已知的旧定理有关。如果我们将自己限制在酉光纤函子的情况，我们可以根据核矩阵的谱数据重写条件，这恢复了有关相关紧量子群表示的已知理论。

项目成果

期刊论文数量（27）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Frobenius duality in C*-tensor categories

C* 张量范畴中的 Frobenius 对偶性

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
J. Operator Theory 52
影响因子：
0
作者：
Akira Masuoka;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Shigeru Yamagami
通讯作者：
Shigeru Yamagami

The fundamental correspondences in super affine groups and super formal groups

超仿射群和超形式群中的基本对应关系

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
J.Pure Appl.Algebra 202
影响因子：
0
作者：
Akira Masuoka
通讯作者：
Akira Masuoka

Frobenius algebras in tensor categories and bimodule extensions

张量范畴和双模扩展中的弗罗贝尼乌斯代数

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Fields Inst. Commun. 43
影响因子：
0
作者：
Masuoka;Akira;Shigeru Yamagami
通讯作者：
Shigeru Yamagami

Takesaki duality for weights on locally compact quantum group covariant systems

局部紧致量子群协变系统权重的 Takesaki 对偶性

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
J. Operator Theory 50
影响因子：
0
作者：
Masuoka;Akira;Shigeru Yamagami;Shigeru Yamagami;Shigeru Yamagami;Shigeru Yamagami;Shigeru Yamagami;Takehiko Yamanouchi
通讯作者：
Takehiko Yamanouchi

Samelson products in the exceptional Lie group of rank 2

Samelson 产品处于第 2 级特殊李群中