水の波の数学解析の新展開

本研究は，(i) 海岸工学の分野で提唱され，水の波の基礎方程式系の変分構造を利用して導出されたモデル方程式の数学解析，および (ii) 船舶などの浮体が水面上にある場合の流体‐構造連成問題の数学解析という二つの解析を主軸としている．(i) に関連して，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究をレンヌ大学（フランス）の Vincent Duchene 氏と，水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルの進行波解の大域構造の研究をルンド大学（スウェーデン）の Evgeniy Lokharu 氏と共同で行った．また，(ii) に関連して，流体‐構造連成問題に対する浅水波モデルの適切性の研究をボルドー大学（フランス）の David Lannes 氏と共同で行った．主要な研究方法は研究代表者および共同研究者が行う手計算であり，適宜，電子メールやZoomを用いて進捗状況の報告や研究討論を行った．なお，これらの研究は現在進行形であり，来年度も引き続いてこれらの共同研究者と研究を進める．これらの研究の中で今年度大きな研究成果が得られたのは，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究である．柿沼モデルに対する物理的に自然な安定性条件を定式化し，その仮定の下で初期値問題が時間局所的に適切であることを証明した．本来，非適切であるはずの内部界面波に対して安定領域が存在するのは驚きであるが，これは柿沼モデルが物理的に自然な形で高周波領域を切断していると理解される．さらに，柿沼モデルがハミルトン構造を持つことを示し，そのハミルトニアンおよび正準変数を柿沼モデルの変数で書き下した．これらの成果は，研究代表者が過去に水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルに対して導いていた成果の内部界面波への拡張と見なすことができる．これらの成果は１編の学術論文としてまとめ，学術雑誌への掲載が決定している．

本研究は，(i) 海岸工学の分野で提唱され，水の波の基礎方程式系の変分構造を利用して導出されたモデル方程式の数学解析，および (ii) 船舶などの浮体が水面上にある場合の流体‐構造連成問題の数学解析という二つの解析を主軸としている．(i) に関連して，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究をレンヌ大学（フランス）の Vincent Duchene 氏と，水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルの進行波解の大域構造の研究をルンド大学（スウェーデン）の Evgeniy Lokharu 氏と共同で行った．また，(ii) に関連して，流体‐構造連成問題に対する浅水波モデルの適切性の研究をボルドー大学（フランス）の David Lannes 氏と共同で行った．主要な研究方法は研究代表者および共同研究者が行う手計算であり，適宜，電子メールやZoomを用いて進捗状況の報告や研究討論を行った．なお，これらの研究は現在進行形であり，来年度も引き続いてこれらの共同研究者と研究を進める．これらの研究の中で今年度大きな研究成果が得られたのは，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究である．柿沼モデルに対する物理的に自然な安定性条件を定式化し，その仮定の下で初期値問題が時間局所的に適切であることを証明した．本来，非適切であるはずの内部界面波に対して安定領域が存在するのは驚きであるが，これは柿沼モデルが物理的に自然な形で高周波領域を切断していると理解される．さらに，柿沼モデルがハミルトン構造を持つことを示し，そのハミルトニアンおよび正準変数を柿沼モデルの変数で書き下した．これらの成果は，研究代表者が過去に水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルに対して導いていた成果の内部界面波への拡張と見なすことができる．これらの成果は１編の学術論文としてまとめ，学術雑誌への掲載が決定している．