Mathematical approaches for analysing and diagnosing respiratory diseases

呼吸器系に発生する疾患については、近年進歩を続けてきたCT画像によって多様な情報を得られ、その中でも特に気管支の拡張や蛇行などを特徴とする病態の診断では肺CT画像から得られる幾何情報が重要となっているが、その解析と評価は専門医の人手と経験に依存しているものが多い。本研究では曲率流、離散幾何、グラフ理論、最適輸送理論、流体解析、パーシステントホモロジーなど様々な数理科学の方法論を結集し、CT画像からの幾何情報やトポロジカルな情報の抽出と評価に至るまで、呼吸器系疾患に対する数理的ツールの総合構築とそれに触発された数理科学自身の深化を目指している。2022年度は研究開始初年度にあたり、まずは対象とする気管支形状に関する臨床データの処理を進めた。具体的には、研究分担者富永からデータの提供を受け、個々の症例の吟味を通して、本研究の中で今後取り扱ってゆくべき課題を明確にすることから始めた。本研究課題では、[A] 超高解像度CT 画像からの高精度気管支セグメンテーション：曲率流、[B] CT 画像フィルタリング：パーシステントホモロジー、[C] 気管支の走向を評価する幾何学的指標の設定：離散幾何、[D] 異なる病期の気管支構造を比較する木構造マッピング：最適輸送理論、[E] マルチスケール気流解析：流体数値解析、の5つのサブテーマを設定している。その中でも特に中心的な課題となるサブテーマ[A]高精度気管支セグメンテーションのための曲率流の定式化を進め、その数学的基盤を明確にすると共に、実装につながる基礎的研究を進めた。

呼吸器系に発生する疾患については、近年進歩を続けてきたCT画像によって多様な情報を得られ、その中でも特に気管支の拡張や蛇行などを特徴とする病態の診断では肺CT画像から得られる幾何情報が重要となっているが、その解析と評価は専門医の人手と経験に依存しているものが多い。本研究では曲率流、離散幾何、グラフ理論、最適輸送理論、流体解析、パーシステントホモロジーなど様々な数理科学の方法論を結集し、CT画像からの幾何情報やトポロジカルな情報の抽出と評価に至るまで、呼吸器系疾患に対する数理的ツールの総合構築とそれに触発された数理科学自身の深化を目指している。2022年度は研究開始初年度にあたり、まずは対象とする気管支形状に関する臨床データの処理を進めた。具体的には、研究分担者富永からデータの提供を受け、個々の症例の吟味を通して、本研究の中で今後取り扱ってゆくべき課題を明確にすることから始めた。本研究課題では、[A] 超高解像度CT 画像からの高精度気管支セグメンテーション：曲率流、[B] CT 画像フィルタリング：パーシステントホモロジー、[C] 気管支の走向を評価する幾何学的指標の設定：離散幾何、[D] 異なる病期の気管支構造を比較する木構造マッピング：最適輸送理論、[E] マルチスケール気流解析：流体数値解析、の5つのサブテーマを設定している。その中でも特に中心的な課題となるサブテーマ[A]高精度気管支セグメンテーションのための曲率流の定式化を進め、その数学的基盤を明確にすると共に、実装につながる基礎的研究を進めた。