自己回避酔歩枚挙法による格子クラスター理論とその応用

d次元超立方格子上においてm個の隣接接触点を歩数nの自己回避酔歩(SAW)の総数Cn,mは、正の整数pn,m^^<(L)>を用いて、Cn,m=Σ^^n__<L=1>2^LL!(L^^d)pn,m^^<(L)> (1)と表わせる。枚挙法でd≦6,n≦11におけるCn,mを求め任意のdについてpn,m^^<(L)>(n≦11)を決定した。(1)より非整数次元を含む任意のdで、溶液中における重合度nの高分子鎖の熱力学関数が厳密に計算できる。格子クラスター理論を援用すると、n→∞における鎖の自由エネルギー及びその振幅,内部エネルギー,比熱が任意の温度について、d^<-1>の5次項まで厳密に求められた。一方、(1)より任意のdにおける級数値Cn,mを求め、各温度におけるn→∞での熱力学を直接推定し、この結果の有効性を検討した。自由エネルギーでは、各温度域について、d>3では両者がよく一致したが、自由エネルギー振幅では、全般に一致は良くない。特にd<4では、d^<-1>展開式は発散するのに対して、推定値はむしろ減少している。このことよりd^<-1>展開法は本質的に平均場近似であることに留意して、コヒーレント異常法適用し、臨界指数νとγを推定した。SAWでは、γ=1.72(2d),1.18(3d),1.06(3.5d),1.018(4d)及び2ν=1.72(3d),1.07(3.5d),1.023(4d)である。さらに、カルシウムイオン及びマストパランの存在条件により、溶液中におけるカルモデュリンのタンパク分解断片の分子解態の変化を放射光X線回折より明らかにした。しかし、ランダム部分鎖の影響についての検討は今後の課題として残された。

d次元超立方格子上においてm個の隣接接触点を歩数nの自己回避酔歩(SAW)の総数Cn,mは、正の整数pn,m^^<(L)>を用いて、Cn,m=Σ^^n__<L=1>2^LL!(L^^d)pn,m^^<(L)> (1)と表わせる。枚挙法でd≦6,n≦11におけるCn,mを求め任意のdについてpn,m^^<(L)>(n≦11)を決定した。(1)より非整数次元を含む任意のdで、溶液中における重合度nの高分子鎖の熱力学関数が厳密に計算できる。格子クラスター理論を援用すると、n→∞における鎖の自由エネルギー及びその振幅,内部エネルギー,比熱が任意の温度について、d^<-1>の5次項まで厳密に求められた。一方、(1)より任意のdにおける級数値Cn,mを求め、各温度におけるn→∞での熱力学を直接推定し、この結果の有効性を検討した。自由エネルギーでは、各温度域について、d>3では両者がよく一致したが、自由エネルギー振幅では、全般に一致は良くない。特にd<4では、d^<-1>展開式は発散するのに対して、推定値はむしろ減少している。このことよりd^<-1>展開法は本質的に平均場近似であることに留意して、コヒーレント異常法適用し、臨界指数νとγを推定した。SAWでは、γ=1.72(2d),1.18(3d),1.06(3.5d),1.018(4d)及び2ν=1.72(3d),1.07(3.5d),1.023(4d)である。さらに、カルシウムイオン及びマストパランの存在条件により、溶液中におけるカルモデュリンのタンパク分解断片の分子解態の変化を放射光X線回折より明らかにした。しかし、ランダム部分鎖の影響についての検討は今後の課題として残された。