モノドロシー表現とL-関数

Monodrosi 表示和 L 函数

• 批准号: 04245224
• 负责人: 斎藤 政彦
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245224/
• 关键词: モーデル-ヴェイユ群; ホッジ構造; ネロンモデル; アーベル多様体

1.アーベル多様体の代数曲線上の族が与えられたとき,その正則切断全体のなす群をモーデル-ヴェイユ群と言う。各ファイバーの1次ホロジーのなす局所定数層は、重さ-1のホッジ構造の変形と見做せる。この局所系を適当にコンパクト化することにより、そのi次コホモロジー群は再び重さ(i-1)のホッジ構造を持つ事が知られている(S9Zucker)。すると狭義モーデル-ヴェイユ群は、定数部分を除いて整係数1次コホモロジー群の(0,0)部分のなす群と同型である。この事実を用いて、本研究者はほとんばの久我ファイバー空間についてモーデル-ヴェイユ階数が0であることを示したが、さらにこの階数を一般にある種のL-関数の特殊値で表す事が可能であると考えているがまだ現実にはなっていない。今後は楕円曲面についてある種のゼータ関数、L-関数を定義し、その特殊値とモーデル-ヴェイユ階数とを比較したい。2.塩田氏の楕円曲面のモーデル-ヴェイユ格子の美しい理論を高次元化するためには、アーベル多様体の族を自然にコンパクト化まで延長しそれを調べる必要がある。この自然な延長がネロンモデルであるがそれは群スキームであり延長した点上のファイバーは連結アーベル代数群有限アーベル群による拡大になっている。この有限アーベル群を成分のなす群と呼ぶ。(定理):局所モノドロミー行例をTとしNをT-恒等射 と置く時、Nは一般ファイバーの1次ホモロジーの自己準同型である。この時成分の群とNの余核の有限分部は同型。これにより、局所モノドロミーが解かれば、容易に成分のなす群を計算出来る。例えば、1、2次元アーベル多様体の時はすべて決定出来る。3次元以上では、モノドロミーの共約類の完全な分類がないので完全な結果はまだ得られていないが、幾つかの興味の有る結果を得ている。

1. On the algebraic curve of the アーベヘbody, the family が and the えられたとき, the そのcanonical cuts off the entire のなすgroup をモーデル-ヴェイユgroup と语う. Each ファイバーの1 time ホロジーのなす bureau determines the number of layers, and the heavy さ-1 のホッジ structure の変shaped と见做せる.このbureau system をappropriate にコンパクト化することにより、そのi时コホモロジーgroup はび重さ(i-1)のホッジstructuralをholdつ事が知られている(S9Zucker). The すると narrow sense モーデル-ヴェイユ group は, the definite part を divides the いて integer coefficient 1 degree コホモロジーgroup の (0,0) part のなすgroup と the same type である.この事実を用いて、This researcher is はほとんばの久gaファイバー空MATTERが、さらにこのorderをGeneralにあるkindのL-Kansu numberのSpecial valueで table It's possible, it's possible, it's possible, it's possible. From now on, we will use the は楥円surface についてあるkind のゼータ Off number, the L-off number を definition し, and the そのspecial とモーデル-ヴェイユ order とを comparison したい. 2. Shiota's theory of curved surfaces and high-dimensionalization of latticeは、アーベル多様体の家をnatural にコンパクト化まで Extended しそれを Adjustment べるNecessary がある.このnatural extension of the extension of the extension of the extension of the extensionのファイバーはconnected アーベルalgebraic group finite アーベルgroup による拡大になっている.このLimited アーベル群をComponent のなす群とHUぶ. (Theorem): Bureau of モノドロミー行式をTとしNをT-identity shot とSETく时, Nはgeneral ファイバーの1 time ホモロジーの myself quasi-identical である. It is the same type as the group of time components and the finite division of N's residual core.これにより、bureau モノドロミーがsolved かれば、easy にComponent のなす群をcalculate る. For example, the 1 and 2-dimensional アーベル多様体の时はすべて is decided to come out. 3D and above では, モノドロミーのcomplete category がないのでcompleteなRESULTS はまだGET られていないが, spruce up the results ている.

项目成果

Masa-Hiko Saito: "On Mordell-Weil groupa of Abelian Schemes" 数理研究構究録に発表予定(Proceeding of Symp.on Holomorphic Mappings.). (1993)

Masa-Hiko Saito：“论阿贝尔方案的 Mordell-Weil groupa”Symp 论文集（1993）。

Masa-Hiko Saito: "Finiteness of Mordell-Weil groups of Kuga fiber spaces of Abelian Varieties" Publication of R.I.M.S.,Kyoto Univ.29. 26-62 (1993)

Masa-Hiko Saito：“阿贝尔变种的 Kuga 纤维空间的 Mordell-Weil 群的有限性”R.I.M.S. 出版，京都大学 29。